高中数学 第1章1.2.3第二课时面面垂直课件 新人教B必修

第二课时面面垂直,1.理解面面垂直的定义，并能画出面面垂直的图形2掌握面面垂直的判定定理及性质定理，并能进行空间垂直的相互转化3掌握面面垂直的证明方法，并能在几何体中应用,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条_直线垂直，那么这条直线就垂直于这个平面,相交,1两个平面垂直的定义如果两个相交平面的_垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的_互相垂直，则称这两个平面互相垂直如：平面、互相垂直，记作_.两个平面互相垂直是_的特殊情形画两个互相垂直的平面，把直立平面的_画成和水平面的_垂直，如图(1)和图(2)，平面和平面垂直，记作：.,交线与第三个平面,两条交线,两个平面相交,竖边,横边,2两个平面垂直的判定定理如果一个平面_，那么这两个平面互相垂直,经过另一个平面的一条垂线,已知，l，作直线m，使ml，则m吗？提示：不一定当m时，m一定垂直，如m，则m与的关系不确定,思考感悟,3两个平面垂直的性质(1)两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么_的直线垂直于另一个平面.(2)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线_,在一个平面内垂直于它们交线,在第一个平面内,课堂互动讲练,用判定定理或定义法来证明面面垂直,如图，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且ACBCa，求证：平面VAB平面VCD.【分析】欲证平面VAB平面VCD，需证AB平面VCD，为此需证VCAB且CDAB.,【证明】因为ACBC，所以ABC是等腰三角形又D是AB的中点，所以CDAB.又VC底面ABC，AB底面ABC，所以VCAB.因为CDVCC，CD平面VCD，VC平面VCD，所以AB平面VCD.又AB平面VAB，所以平面VAB平面VCD.,【点评】证明面面垂直需根据面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直此外还可用定义法，即两平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直,线线垂直、线面垂直、面面垂直三者进行转化,如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.,【分析】利用面面垂直证明线面垂直，关键在于证明该直线与交线垂直，即证BGAD，(2)证明线线垂直可转化为线面垂直，即证AD平面PBG.【证明】(1)连接PG，BD，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.,又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD为正三角形BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.所以AD平面PBG，所以ADPB.,【点评】证明线面垂直，除利用定义和判定定理外，另一种重要的方法是利用面面垂直的性质定理证明，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线,跟踪训练2已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E点为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形,证明：(1)在ABC内取一点D，作DFAC于点F，因为平面PAC平面ABC，且交线为AC，所以DF平面PAC，又PA平面PAC，所以DFAP.作DGAB于点G，同理可证DGAP.因为DG、DF都在平面ABC内，且DGDFD，所以PA平面ABC.,(2)连接BE并延长，交PC于点H.因为E是PBC的垂心，所以PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，所以PCAE.又BEAEE，所以PC平面ABE.因为AB平面ABE，所以PCAB.又因为PA平面ABC，AB平面ABC，所以PAAB.又PCPAP，所以AB平面PAC.又AC平面PAC，所以ABAC，即ABC是直角三角形,利用线线、线面、面面垂直的相互转化,如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.【分析】证明面面垂直，在其中一个平面内寻找另一平面的垂线是证明的关键,【证明】(1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EFBC.又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.【点评】注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化,跟踪训练3如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.,证明：(1)取EC中点F，连接DF，由EC平面ABC及BDCE，知ECBC，DB平面ABC.故DBAB，DBBC，,EC平面ABC，ECBN，又CABN，ECCAC，BN平面ECA.BN平面BDM，平面BDM平面ECA.(3)由(2)知DMBN，BN平面ECA.DM平面ECA.DM平面DEA，平面