高三数学一轮复习 3.1 数列的概念课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知数列an满足an+2=an+1+an(nN*).若a1=1，a5=8,则a3=（）（A）3（B）2（C）1（D）-1【解析】选A.易知a3=a1+a2=1+a2,a5=a4+a3=(a3+a2)+a3=2a3+a2=2+3a2=8,a2=2,a3=1+2=3.,2.数列an中，a1=1,n2时，都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A.方法一：当n=2时，a1a2=22,a2=4.当n=3时，a1a2a3=32,a3=.当n=4时，a1a2a3a4=42,a4=.当n=5时，a1a2a3a4a5=52,a5=.a3+a5=,故选A.,方法二：an=a3+a5=故选A.,3.在数列a1,a2,a3,an,的每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第49项（）（A）不是原数列的项（B）是原数列的第12项（C）是原数列的第13项（D）是原数列的第14项【解析】选C.易知an前面插入(n-1)3个数，an是数列的第(3n-3)+n=4n-3项.4n-3=49,则n=13.是原数列的第13项.,4.（2010重庆模拟）已知数列an的通项为an=logn+1(n+2)(nN*),我们把使乘积a1a2an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010内的所有“优数”的和为（）(A)1024(B)2003(C)2026(D)2048【解题提示】应用换底公式求出a1a2an的通项公式是关键.【解析】选C.a1a2an=log2(n+2)Z,n+2=2k(kN),n=2k-2（1，2010,32k2012,2k10,在（1，2010内的所有“优数”之和为,（22-2)+(23-2)+(210-2)=-92=211-22=2026.,5.数列an满足an+1=，若a1=,则a2009等于()(A)(B)(C)(D)【解题提示】通过求出an的前若干项，观察数列an是否具有周期性.【解析】选B.本小题考查了数列的基本性质.由已知得数列an的周期为4且前四项分别为，易得a2009=a1=.,2an(0an)2an-1(an1),二、填空题（每小题3分，共9分）6.已知数列an的通项公式为an=n2-n，如果ana3恒成立，则实数的取值范围是_.【解析】f(x)=x2-x为二次函数，由图象易知，ana3等价于,即，57.答案：57,a2a34-29-3a4a316-49-3,7.（2010安庆模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1)，则a2等于_.【解析】n2时，Sn=2(an-1),Sn-1=2(an-1-1),Sn-Sn-1=2(an-an-1),an=2an-2an-1,an=2an-1,=2.又S1=2(a1-1),a1=2(a1-1),a1=2,a2=2a1=4.答案：4,8.设数列a1,a2,an,满足a1=a2=1,a3=2,且对任何自然数n，都有anan+1an+21,又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+a100的值是_.【解析】将递推式中的n替换为n+1,得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4,两式相减得an+1an+2an+3(an+4-an)=an+4-an,由an+1an+2an+31得an+4-an=0,即an+4=an,数列an是周期数列，其周期为4k(kZ),由已知易得a4=4,故a1+a2+a100=25(a1+a2+a3+a4)=25(1+1+2+4)=200.答案：200,三、解答题（共16分）9.（8分）已知数列an满足a1=1,an=a1+(n1).（1）求数列an的通项公式；（2）若an=2010,求n.【解析】（1）an=a1+(n1),an+1=a1+两式相减得an+1-an=an(n1),an+1=an.又a1=10,an0.,又a2=a1=1,当n1时，an=.又a1=1不适合上式，an=.(2)由an=2010，得n=4020.,1(n=1)(n2),10.（8分）已知数列an满足a1=1,an+1=xan+y,且a2=3,a4=15.(1)求常数x,y的值；（2）求数列an的通项公式.【解析】（1）依题意知a2=x+y=3a3=x(x+y)+y=3x+y,a4=x(3x+y)+y=15联立可解得或.(2)当x=2，y=1时,an+1=2an+1.an+1+1=2(an+1).数列an+1是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列.,x=2x=-3y=1y=6,an+1=22n-1=2n.an=2n-1;当x=-3,y=6时，an+1=-3an+6.an+1-=-3(an-).数列an-是首项为a1-=-,公比为-3的等比数列.an-=-(-3)n-1.an=-(-3)n-1.综上，当x=2,y=1时，an=2n-1;当x=-3，y=6时，an=-(-3)n-1.,（10分）已知数列an满足an+2=5an+1-6an(nN*),a1=1,a2=5.(1)是否存在实数x使an+1-xan为等比数列，如果有，求出x的值，如果没有，请说明理由.(2)求数列an的通项公式.【解析】（1）假设存在x,设公比为y，则an+2-xan+1=y(an+1-xan),an+2=(x+y)an+1-xyan,x,y为方程x2-5x+6=0的两根.,x+y=5xy=6,或.即x=2或3.(2)由（1）可知an+1-xan为等比数列，an+1-2an=(a2-2a1)3n-1=33n-1=3n,也有an+1-3an=(a2-3a1)2n-1=22n-1=2n,以上两式相减得an=3n-2n即所求数列的通项公式.,x=2x=3y=3y=2,一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知数列an满足an+2=an+1+an(nN*).若a1=1，a5=8,则a3=（）（A）3（B）2（C）1（D）-1【解析】选A.易知a3=a1+a2=1+a2,a5=a4+a3=(a3+a2)+a3=2a3+a2=2+3a2=8,a2=2,a3=1+2=3.,2.数列an中，a1=1,n2时，都有a1a2a3an=n2,则a3+a5=（）,【解析】,3.在数列a1,a2,a3,an,的每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第49项（）（A）不是原数列的项（B）是原数列的第12项（C）是原数列的第13项（D）是原数列的第14项【解析】选C.易知an前面插入(n-1)3个数，an是数列的第(3n-3)+n=4n-3项.4n-3=49,则n=13.是原数列的第13项.,4.（2010重庆模拟）已知数列an的通项为an=logn+1(n+2)(nN*),我们把使乘积a1a2an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010内的所有“优数”的和为（）(A)1024(B)2003(C)2026(D)2048【解题提示】应用换底公式求出a1a2an的通项公式是关键.,【解析】选C.a1a2an=log2(n+2)Z,n+2=2k(kN),n=2k-2（1，2010,32k2012,2k10,在（1，2010内的所有“优数”之和为（22-2)+(23-2)+(210-2)=211-22=2026.,【解题提示】通过求出an的前若干项，观察数列an是否具有周期性.【解析】选B.本小题考查了数列的基本性质.由已知得数列an的周期为4且前四项分别为，易得a2009=a1=.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.已知数列an的通项公式为an=n2-n，如果ana3恒成立，则实数的取值范围是_.【解析】f(x)=x2-x为二次函数，由图象易知，ana3等价于a2a3即4-29-3a4a3,16-49-3，57.答案：57,7.（2010安庆模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1)，则a2等于_.【解析】n2时，Sn=2(an-1),Sn-1=2(an-1-1),Sn-Sn-1=2(an-an-1),an=2an-2an-1,an=2an-1,=2.又S1=2(a1-1),a1=2(a1-1),a1=2,a2=2a1=4.答案：4,8.设数列a1,a2,an,满足a1=a2=1,a3=2,且对任何自然数n，都有anan+1an+21,又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+a100的值是_.【解析】将递推式中的n替换为n+1,得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4,两式相减得an+1an+2an+3(an+4-an)=an+4-an,由an+1an+2an+31得an+4-an=0,即an+4=an,数列an是周期数列，其周期为4k(kZ),由已知易得a4=4,故a1+a2+a100=25(a1+a2+a3+a4)=25(1+1+2+4)=200.答案：200,三、解答题（共16分）9.（8分）已知数列an满足a1=1,an=a1+a2+a3+an-1(n1).（1）求数列an的通项公式；（2）若an=2010,求n.,【解析】,【误区警示】,10.（8分）已知数列an满足a1=1,an+1=xan+y,且a2=3,a4=15.(1)求常数x,y的值；（2）求数列an的通项公式.【解析】（1）依题意知a2=x+y=3a3=x(x+y)+y=3x+y,a4=x(3x+y)+y=15联立可解得x=2或x=-3y=1.y=6,【规律方法】,（10分）已知数列an满足an+2=5an+1-6an(nN*),a1=1,a2=5.(1)是否存在实数x使an+1-xan为等比数列，如果有，求出x的值，如果没有，请说明理由.(2)求数列an的通项公式.【解析】（1）假设存在x,设公比为y，则an+