高三数学一轮复习 4.4 二倍角的正弦、余弦、正切课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010临沂模拟)已知cos2=,则sin4+cos4等于()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22)=1-(1-)=.,2.已知sin+cos=,00,(,),2(,),cos2=-,3.设|,函数f(x)=sin2(x+),若f()=,则等于（）（A）-（B）-（C）（D）【解析】选C.由题意得sin2(+)=,即,sin2=.又|,|2|,所以2=,=.,4.已知钝角的终边经过点P(sin2,sin4),且cos=,则的正切值为()（A）-（B）-（C）（D）【解析】选B.由三角函数定义知tan=,又cos=,tan=2cos2=2(2cos2-1)=22()2-1=-.,5.已知f(x)=,当（,）时,f(sin2)-f(-sin2)可化简为()（A）2sin（B）-2cos（C）-2sin（D）2cos【解析】选D.f(sin2)-f(-sin2)=|sin-cos|-|sin+cos|.(,),-10,cos+sin0,原式=cos-sin+cos+sin=2cos.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010冀州模拟）已知sin=-,则cos2=_.【解析】cos2=1-2sin2=1-2(-)2=.答案：,7.cos275+cos215+cos75cos15的值等于_.【解析】原式=sin215+cos215+sin15cos15=1+sin30=1+=.答案：,8.设是第二象限角,tan=-,且sincos,则cos=_.【解题提示】由tan先求得cos,再根据已知，用二倍角公式求解.【解析】tan=-,即,即,解得cos2=,是第二象限角,cos=-,即2cos2-1=-,解得cos2=,+2k+2k(kZ),+k+k,即是第一或第三象限角.又sincos,是第三象限角,cos=-.答案：-,三、解答题（共16分）9.（8分）(2010韶关模拟)已知cos=-，(,),求的值.【解析】cos=-,(,),10.（8分）已知sin(-x)=(0x),求的值.【解析】方法一:由已知得cos(-x)=cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=.又cos(+x)=cos-(-x)=sin(-x)=,.,方法二:由已知得cos(-x)=sin(+x)=sin-(-x)=cos(-x)=,=2sin(+x)=.方法三:由已知得cos(-x)=,=2cos(-x)=.,（10分）已知函数f(x)=sincos+cos2-.(1)若f()=,(0,2),求的值;(2)求函数f(x)在-,上的最大值和最小值及相应的x值.【解题提示】先把f(x)化简成f(x)=Asin(x+)的形式，再求解.【解析】(1)f(x)=sinx+=(sinx+cosx)=sin(x+),由题意知f()=sin(+)=,即sin(+)=,(0,2)即+(,),+=或+=或=.(2)-x，0x+,当x+=即x=时,f(x)max=f()=,当x+=即x=时,f(x)min=f()=-.,一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010临沂模拟)已知cos2=,则sin4+cos4等于()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22=1-(1-cos22)=1-(1-)=.,2.已知sin+cos=,0,那么sin2,cos2的值依次是（）【解题提示】把已知等式两边平方，注意挖掘角的范围.,【解析】,3.设|,函数f(x)=sin2(x+),若f()=,则等于（）（A）（B）（C）（D）,【解析】,4.已知钝角的终边经过点P(sin2,sin4),且cos=,则的正切值为()（A）（B）（C）（D）,【解析】,5.已知f(x)=,当（,）时,f(sin2)-f(-sin2)可化简为()（A）2sin（B）-2cos（C）-2sin（D）2cos,【解析】,【误区警示】,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010冀州模拟）已知sin=,则cos2=_.【解析】cos2=1-2sin2=1-2()2=.答案：,7.cos275+cos215+cos75cos15的值等于_.【解析】原式=sin215+cos215+sin15cos15=1+sin30=1+=.答案：,8.设是第二象限角,tan=,且sincos,则cos=_.【解题提示】由tan先求得cos,再根据已知，用二倍角公式求解.,【解析】,答案：,【规律方法】,【解析】,（10分）已知函数f(x)=sincos+co