高三数学一轮复习 2.8 函数的应用课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010烟台模拟)用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()(A)3(B)4(C)6(D)12【解析】选A.设隔墙的长为x(00，且ab.所以10()20.即W20(g)，故选A.,4.如图，要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【解析】选B.一个半径为6米的圆内接正方形边长为6.而68，即每个水龙头可覆盖一个边长为8m的正方形，将原正方形分成四个相同的正方形，正好被这样的四个水龙头覆盖，故选B.,5.直角梯形ABCD如图(1)，动点P从B点出发，沿BCDA运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图所示，则ABC的面积为（）（A）10（B）16（C）18（D）32,【解析】选B.由y=f(x)的图象可知，当x由04时，f(x)由0变成最大，说明BC=4.由x从49时，f(x)不变，说明此时P点在DC上，即CD=5.AD=14-9=5,过D作DGAB，则DG=BC=4.AG=3,由此可求出AB=3+5=8.SABC=ABBC=84=16.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2010桂林模拟）如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_.这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善.,【解析】由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故正确；“生活费收入指数”在2000年2001年最陡，故正确；“生活价格指数”在20012002年上涨速度不是最快的，故不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故正确.答案：,7.鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y=lg2x，则这三种门票的张数分别为_万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.【解题提示】该函数模型y=lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题.,【解析】设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，a+b+c=2.4则ab=0.6x=3a+5b+8c代入有x=19.2-(5a+3b)19.2-2=13.2（万元）,当且仅当时等号成立，解得a=0.6,b=1,所以c=0.8.由于y=lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值.答案：0.6,1,0.8,5a=3bab=0.6,8.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数y=me-at(e为自然对数的底，e=2.71),假设经过5分钟时，容器A和容器B的水量相等，且再过n分钟容器A中的水只有，则n的值为_.【解析】由题意得：m-me-5a=me-5a,e5a=2,又=me-a(5+n),得ena=4=(e5a)2=e10a,所以n=10.答案：10,三、解答题（共16分）9.（8分）两家人共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角三角形，C=90,AC=am,如果两家人准备划分一条分割线PQ(直线段)，使两家所得土地面积相等，其中P，Q分别在线段AB，AC上.(1)如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少;(2)如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大.,【解析】设AQ=x,AP=y.SAPQ=xysin45=xy.又SAPQ=SABC=a2,xy=a2.PQ=(1)x2+y22xy=a2,PQ,此时x=y,又xy=a2,x=y=a.即取AP=AQ=a米时，PQ的长最短，因而造墙费用最少.(2)ya,xa,又xa,axa,由xy=a2得y=.,考察函数u=x2+y2=x2+得当xa,a时函数递减，当xa,a时函数递增，所以函数的最大值umax=a2,此时x=a.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时PQ最长，因而果树的产量最大.,10.（8分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.【解题提示】本题（2）中注意销售总金额不断增加即相应的函数存在一个增区间.,【解析】依题意，价格上涨x%后，销售总金额为：y=a(1+x%)b(1-kx%)=-kx2+100(1-k)x+10000.(1)取k=,则y=(-x2+50 x+10000),当x=50，即商品价格上涨50%时,y最大.(2)由y=-kx2+100(1-k)x+10000知此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=.在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集内增大时，y也增大.0，解得0k1.,（10分）小李创建一电脑软件公司，聘有10名工作人员，为提高公司效益，小李对公司员工的月平均工资x(元)与该公司的月平均收入之间的关系进行了研究，发现当员工的工资为x元时，该公司的月平均收入约为1400元，其他各项的支出不变，试问当员工的月工资为多少时，小李的盈利最多？【解析】由题意知，该公司的月工资总支出为10 x元，其他各项支出不变，设为m元，则小李的盈利为y=1400-10 x-m=1400-10(x+100)+1000-m,=-10(-70)2+50000-m当-70=0,即x=4800(元)时，小李的盈利最多.答：当员工的工资为4800元时，小李的盈利最多.,一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010烟台模拟)用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()(A)3(B)4(C)6(D)12【解析】选A.设隔墙的长为x(00)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.【解题提示】本题（2）中注意销售总金额不断增加即相应的函数存在一个增区间.,【解析】,【规律方法】,（10分）小李创建一电脑软件公司，聘有10名工作人员，为提高公司效益，小李对公司员工的月平均工资x(元)与该公司的月平均收入之间的关系进行了研究，发现当员工的工资为x元时，该公司的月平均收入约为1400元，其他各项的支出不变，试问当员工的月工资为多少时，小李的盈利最多？,【解析】由题