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文档简介

.,13.5.3角平分线,隆兴乡越溪学校柴彬,.,学习目标：1.初步掌握角平分线定理及其逆定理，会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题。2.掌握三角形三条角平分线的性质，会用这个解决一些简单的实际问题。,.,探究角平分线的性质,动手实践：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,证明角平分线的性质,验证猜想,.,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,.,证明:经过点Q作射线OCQDOA，QEOBQDOQEO90在RtQDO和RtQEO中QOQOQD=QEQDOQEO90RtQDORtQEO（HL）QODQOE点Q在AOB的平分线OC上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,.,由上面两个定理可知：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,.,已知：如图，ABC的角平分线BE、CF相交于点O.求证：点O在BCA的平分线上.,证明：过点O作OI、OG、OH分别垂直于AB、BC、CA，垂足为I、G、H.BE平分ABC，OGBC,OIAB（已知）OG=OI（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理OI=OH.OG=OH即点O在BCA的平分线上.,F,D,E,I,G,H,.,归纳、比较,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E
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