高二数学数学常用逻辑用语课件必修5

高中数学选修21,第一章常用逻辑用语之知识整合与学段复习（2课时）,命题及其关系,全称量词存在量词,充分条件必要条件充要条件,简单的逻辑联结词:且、或、非,注:(1)“互为”的;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.,原命题若p,则q,逆否命题若q,则p,否命题若p,则q,逆命题若q,则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,同真同假,【例2】将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p则q”的形式，并写出否命题.【解法一】原命题改为：a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值随之增加.否命题为：a0时，若x不增加，则函数y=ax+b的值也不增加.【解法二】原命题也可改为：当x增加时，若a0，则函数y=ax+b的值随之增加.否命题为：当x增加时，若a0，则函数y=ax+b的值不增加.,【例1】下列语句：是无限循环小数；x2-3x+2=0；当x=4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不互相平分吗？把门关上.其中不是命题的是.,【例3】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条A盒子上的纸条写的是：“苹果在此盒内”B盒子上的纸条写的是：“苹果不在此盒内”C盒子上的纸条写的是：“苹果不在A盒内”如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？【分析】就苹果在A、B、C逐一检验三个盒子上的纸条的真假【解】若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的是假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意综上，苹果在B盒内,【例4】对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A所给命题为假B它的逆否命题为真C它的逆命题为真D它的否命题为真【解析】先写出“正方形的四个内角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，然后逐一判断【答案】B【例5】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）若a，b都是偶数，则a+b是偶数；（2）若m0，则方程x2+x-m=0有实根.,练习与巩固,3.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，已知命题p和q中，一个为真命题，一个为假命题，求m的取值范围.,1.2充分条件与必要条件,1.2.1充分条件与必要条件1.定义：（1）当“若p则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）当“若p则q”形式的命题为假时，记作pq，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2.判断方法：（1）利用逆否命题的等价性.（2）利用集合关系：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q.若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若BA，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若A=B，则p是q（q是p）的充分且必要条件.,1.2.2充要条件,1.定义：一般地，如果既有pq，又有qp，记作pq，称p是q的充要条件，显然q也是p的充要条件.2.判定方法：（1）如果若p则q、若q则p都是真命题，p就是q的充要条件，否则不是.（2）若条件p的集合A，条件q的集合B满足A=B，则p是q的充要条件，否则不是.3.充要条件的证明：证充分性和必要性,【例6】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的的充要条件是a-b+c=0.【证明】充分性：a-b+c=0即a(-1)2+b(-1)+c=0-1是ax2+bx+c=0的一个根.必要性：ax2+bx+c=0有一个根是-1a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0.由知ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.,1.3简单的逻辑联结词,1、逻辑连结词的基本形式及含义（1）且（and）：pq；（2）或（or）：pq；（3）非（not）：p.2、复合命题的判断及其真值表“1=真”，“0=假”.,【例1】由“p：8716，q：3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）Ap或q为真，p且q为假，非p为真Bp或q为假，p且q为假，非p为真Cp或q为真，p且q为假，非p为假Dp或q为假，p且q为真，非p为真【解析】因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真【答案】A,1、全称命题含有全称量词的命题；2、全称量词的种类：“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等；3、全称命题的表示形式：xM，p(x).4、全称命题的判定：要对M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，则这个全称命题为假命题.,1.4全称量词与存在量词,1、特称命题含有存在量词的命题；2、存在量词的种类：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等；3、特称命题的表示形式：xM，p(x).4、特称命题的判定：只需在M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在M中，使p(x)成立的元素x不存在，则这个特称命题为假命题.,【例1】用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.（1）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解；（2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数.【解】（1）xR，使|x-1|+|x-2|0.,1、命题p的否定即“非p”；全称命题的否定是特称命题，反之亦然：（1）命题p：xM，p(x).它的否定p：xM，p(x).（2）命题p：xM，p(x).它的否定p：xM，p(x).2、命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两