高二数学圆的方程复习课件三

7.6圆的方程(3),一、复习,1、请同学们回顾前几节课学的两种形式的圆方程？,2、圆的标准方程和一般方程的特点？,回忆：,1.圆的标准方程是_,它表示的是_的圆。,(x-a)2+(y-b)2=r2,以C(a，b)为圆心,r为半径,2.圆的一般方程是_,x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中,_,它表示的是_的圆。,D2+E2-4F0),以C()为,圆心,以为半径,3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示,_;当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_。,一个点(),不表示任何图形,练习：,D,(x-3)2+(y-2)2=16,思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,解:点P在P0OP的终边上,P点坐标为,由三角函数的定义得,方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程,思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,思考：,P0,O的参数方程为,O1的参数方程是,求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。,则平移公式为,将式代入式得,结论：,圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为,圆心为(0,0)、半径为r的圆的参数方程为,（为参数）,（为参数）,1）如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,2、相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,一、参数方程与普通方程的定义,2）对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上。,则上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数。,1、在取定的坐标系中，,二、怎样把圆的普通方程和参数方程互化？,考虑:,普通方程,参数方程,x=rcosy=rsin,x2+y2=r2,x=a+rcosy=b+rsin,(x-a)2+(y-b)2=r2,四、例题,例1、把圆的参数方程化成普通方程:,变形：如果设0，得到的方程一样吗？,练习：,1.写出下列圆的参数方程:,(1)圆心在原点,半径为:_;,(2)圆心为(-2,-3),半径为1:_.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_.,法一:设M(x,y)为轨迹上的任意一点,可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,设M(x,y)为轨迹上任意一点,点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,法二:,例3.已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点,求:(1)x+y的最小值;(2)x2+y2的最大值。,解:(1)圆x2+y2+2x-2y=0的参数方程为,x+y=-1+2(sin+cos),=-1+2sin(+),(x+y)min=-1-2,当sin(+)=-1时,sin(+)-1,1,例4点A（0，2）是圆x2+y2=16内的定点，点B、C是此圆上的两个动点，若ABAC，求BC中点M的轨迹方程。,解：设圆x2+y2=16的参数方程为设B（4cos,4sin）、C（4cos,4sin）M（x,y）即x=2(cos+cos)y=2(sin+sin)ABAC,4sinsin+4coscos-2(sin+sin)+1=0,4cos(-)y+1=0,x2+y2=8cos(-)+1,=8(y-1)/4+1,即：x2+(y-1)2=7,五、课堂练习,1、填空：已知圆o的参数方程是（1）如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是（2）如果圆上点Q的坐标（-），则点Q所对应的参数等于,2、把圆的参数方程化成普通方程:,3、思考题：已知圆x2+y2=1,定点A(1,0),B、C是圆上两个动点,保持A、B、C在圆上逆时针排列,且BOC=60(O为坐标原点),求ABC重心G的轨迹方程。,六、小结,1.圆心在原点以及圆心不在原点的圆的参数方程的形式;2.一般参数方程的定义;3.用三角消元法将圆