高三数学一轮复习 2.3 函数的单调性及最值课件 理 大纲人教

,一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知f(x)是定义在0,10上的函数，则f(0)f(1)是f(x)为增函数的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【解析】选C.若f(0)f(1)，则f(x)在0,10上不一定是增函数；若f(x)在0,10上是增函数，则一定有f(0)f(1).,2.若函数f(x)对任意x1、x2R,x1x2，恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则f(x)在R上是（）（A）增函数（B）减函数（C）先增后减（D）无法确定【解析】选A.设x1x2,则x1-x20,由(x1-x2)f(x1)-f(x2)0得f(x1)f(x2),f(x)为R上的增函数.,3.(2010兰州模拟)不等式x3+log2(x+1)2的解集是（）（A）（-1,0)（B）(-1,1)（C）(0,1)（D）(0,2)【解析】选B.设f(x)=x3+log2(x+1),易知f(x)是(-1,+)上的增函数,f(1)=2,原不等式等价于f(x)f(1),-1x1.,4.(2009天津高考）已知函数f(x)=，若f(2-a2)f(a)，则实数a的取值范围是（）（A）(-,-1)(2,+)（B）(-1,2)（C）(-2,1)（D）(-,-2)(1,+)【解题提示】首先根据二次函数的图象判断出函数f(x)的单调性，再求解.【解析】选C.f(x)=,由f(x)的,x2+4xx04x-x2x0,x2+4x=(x+2)2-4(x0)4x-x2=-(x-2)2+4(x0),图象可知f(x)在(-,+)上是单调递增函数，由f(2-a2)f(a)得2-a2a，即a2+a-20,解得-2a1.,2x+3(x0)5.函数y=x+3(01)(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选C.当x0时，y3；当01时，y4,y4,即函数的最大值为4.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.函数y=在（-2，+）上为增函数，则a的取值范围是_.【解析】y=1-,依题意,得函数的单调增区间为（-,-a)、(-a,+),要使y=在（-2，+）上为增函数，只要-2-a,即a2即可.答案:a2,7.已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间0,3上的最大值为2,则t=_.【解析】令g(x)=x2-2x-t，x=1是函数g(x)的对称轴,在区间0,3上，当x=3时，g(x)有最大值3-t,当x=1时,g(x)有最小值-1-t,当g(1)+g(3)0时，y=|g(x)|在x=3时有最大值，此时3-t=2，得t=1,当g(1)+g(3)0时，y=|g(x)|在x=1时有最大值,此时-1-t=-2,得t=1，故t=1.答案:1,8.（2010内江模拟）已知函数f(x)=在(-,+)上单调递减，那么实数a的取值范围是_.【解析】易知0a1,且,a.答案：a,(3a-2)x+6a-1(x1)ax(x1),3a-20a(3a-2)1+6a-1,三、解答题（共16分）9.（8分）（2010眉山模拟）已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f()+f(-)的值；(2)当x(-a,a(其中a(-1,1),且a为常数）时，f(x)是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)的定义域为(-1,1),f(-x)=-(-x)+log2=-(-x+log2)=-f(x),f(x)为奇函数,f()+f(-)=0.(2)f(x)在(-a,a上有最小值，设-1x1x21,f(x2)-f(x1)x1-x20,1+x1-x2-x1x2-(1+x2-x1-x1x2)=2(x1-x2)0,01+x1-x2-x1x21+x2-x1-x1x2,01.log20,f(x2)-f(x1)0,f(x)在(-1,1)上单调递减,a(-1,1),当x(-a,a时有最小值，且最小值为f(a),f(a)=-a+log2.,10.（8分）已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cR).(1)若a+c=0，且|2,求f(x)在-2,2上的最大值与最小值;(2)当b=4,c=时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x0,M(a)时，都有|f(x)|5,问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a).【解题提示】解本题（2）时注意借助图形来解决二次函数的最值问题.【解析】（1）|2,所以区间-2,2在对称轴x=-的左侧或右侧，f(x)在-2,2上是单调函数，f(x)max=4|b|.f(x)min=-4|b|.,(2)当b=4,c=时，f(x)=ax2+8x+3=a(x+)2+3-.a0,f(x)max=3-.当3-5,即-8a0时，如图1，此时0M(a)-,M(a)是方程ax2+8x+3=5的较小根，M(a)=,当3-5,即a-8时，如图2，此时M(a)-,M(a)是方程ax2+8x+3=-5的较大根，M(a)=当且仅当a=-8时，等号成立.又,当且仅当a=-8时，M(a)取最大值,（10分）已知f(x)=|x2-4|+ax，其中a0，求函数f(x)的单调区间.【解析】f(x)=,(1)当02时，y=x2+ax-4的对称轴为x=-(-2,0,f(x)在(-,-2)上递减，在2,+)上递增，又y=-x2+ax+4的对称轴是x=0,2),f(x)在-2,)上递增，在,2)上递减.(2)当2时，由(1)的分析可知f(x)在(-,-)上递减，,x2+ax-4x-2或x2-x2+ax+4-2x2,在-,-2)、-2,2)、2,+)上递增，综合(1)(2)可知当0a4时，函数f(x)的增区间为-2,),2,+)，减区间为,2),(-,-2).当a4时，函数f(x)的增区间为-,+),减区间为(-,-).,一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知f(x)是定义在0,10上的函数，则f(0)f(1)是f(x)为增函数的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【解析】选C.若f(0)f(1)，则f(x)在0,10上不一定是增函数；若f(x)在0,10上是增函数，则一定有f(0)f(1).,2.若函数f(x)对任意x1、x2R,x1x2，恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则f(x)在R上是（）（A）增函数（B）减函数（C）先增后减（D）无法确定【解析】选A.设x1x2,则x1-x20,由(x1-x2)f(x1)-f(x2)0得f(x1)f(x2),f(x)为R上的增函数.,3.(2010兰州模拟)不等式x3+log2(x+1)2的解集是（）（A）(-1,0)（B）(-1,1)（C）(0,1)（D）(0,2)【解析】选B.设f(x)=x3+log2(x+1),易知f(x)是(-1,+)上的增函数,f(1)=2,原不等式等价于f(x)f(1),-1x1.,4.(2009天津高考）已知函数f(x)=x2+4xx04x-x2x0，若f(2-a2)f(a)，则实数a的取值范围是（）（A）(-,-1)(2,+)（B）(-1,2)（C）(-2,1)（D）(-,-2)(1,+)【解题提示】首先根据二次函数的图象判断出函数f(x)的单调性，再求解.,【解析】选C.f(x)=x2+4x=(x+2)2-4(x0)4x-x2=-(x-2)2+4(x0),由f(x)的图象可知f(x)在(-,+)上是单调递增函数，由f(2-a2)f(a)得2-a2a，即a2+a-20,解得-2a1.,【解析】选C.当x0时，y3；当01时，y4,y4,即函数的最大值为4.,二、填空题（每小题3分，共9分）6.函数y=在（-2，+）上为增函数，则a的取值范围是_.【解析】y=1-,依题意,得函数的单调增区间为（-,-a)、(-a,+),要使y=在（-2，+）上为增函数，只要-2-a,即a2即可.答案:a2,7.已知t为常数,函数y=|x2-2x-t|在区间0,3上的最大值为2,则t=_.【解析】令g(x)=x2-2x-t，x=1是函数g(x)的对称轴,在区间0,3上，当x=3时，g(x)有最大值3-t,当x=1时,g(x)有最小值-1-t,当g(1)+g(3)0时，y=|g(x)|在x=3时有最大值，此时3-t=2，得t=1,当g(1)+g(3)0时，y=|g(x)|在x=1时有最大值,此时-1-t=-2,得t=1，故t=1.答案:1,8.（2010内江模拟）已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1(x1)ax(x1)在(-,+)上单调递减，那么实数a的取值范围是_.【误区警示】,【解析】,答案：,三、解答题（共16分）9.（8分）（2010眉山模拟）已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f()+f(-)的值；(2)当x(-a,a(其中a(-1,1),且a为常数）时，f(x)是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.,【解析】,10.（8分）已知f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,cR).(1)若a+c=0，且|2,求f(x)在-2,2上的最大值与最小值;(2)当b=4,c=时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M(a)使得x0,M(a)时，都有|f(x)|5,问a为何值时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a).【解题提示】解本题（2）时注意借助图形来解决二次函数的最值问题.,【解析】,【规律方法】,（10分）已知f(x)=|x2-4|+ax，其中a0，求函数f(x)的单调区间.【解析】f(x)=x2+ax-4x-2或x2-x2+ax+4-2x2,(1)当02时，y=x2+ax-4的对称轴为x=-(-2,0,f(x)在