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1,第二章抽样分布及若干准备知识(二),2.5统计量的极限分布2.6*指数族2.7充分统计量,2,极限分布,精确分布,抽样分布：,2.5统计量的极限分布,极限分布：,当样本容量时，若统计量的精确分布趋于某一确定分布，则此分布称为统计量的极限分布，也称为大样本分布。,精确分布的近似：,根据极限的性质，当样本容量n充分大时，极限分布可作为统计量的精确分布的近似，也称为近似分布。,3,统计量的性质,大样本性质,n固定，,小样本性质,例,4,大样本性质（二）：强相合性,由Kolmogorov强大数定律，有,小样本性质：无偏性,大样本性质（一）：极限分布,由Lindeberg中心极限定理，有,5,2.6指数族,指数分布族,6,指数族定义,7,支撑集,注：,8,例,判断正态分布的样本分布族是否为指数族？,解：,(*),将(*)式改写为,9,因此，正态分布的样本分布族是指数族。,10,例,判断二项分布是否为指数族？,解：,样本空间,参数空间,将p.f.改写为,11,12,2.7充分统计量,统计量是对样本的加工,简化程度高；,信息的损失少,目的,一大堆原始资料，经过加工成简单的后，一般来说在信息上会有损失。但也有可能，把样本X加工成后，抓住了问题的实质，中保留了样本X中所含参数的全部信息，所丢掉的只是无关紧要的东西。如果一个统计量满足这个要求，即使忘掉了样本X也能恢复参数的信息，则称此统计量为充分的。,13,关于样本X的信息可以设想成如下公式：,故为充分统计量的要求归结为：,与无关,后一项信息为0,定义,设样本X的分布族,是参数空间。设为一统计量，若在已知T的条件下，样本X的条件分布与参数无关，则称为充分统计量。,14,上述条件概率与无关，因此为充分统计量。,证：记，按定义只要证明下列条件概率与无关。当时有,例设为从0-1分布中抽取的简单样本，证明为充分统计量。,15,因子分解定理,例设为从0-
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