高中数学：1.5《定积分》课件　苏教选修22

2020/4/30,1,2020/4/30,2,微积分在几何上有两个基本问题,1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,直线,几条线段连成的折线,曲线？,知识回顾：,2020/4/30,3,用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：,分割,以曲代直,作和,逼近,2020/4/30,4,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)以直代曲:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi),宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替.,(4)逼近:所求曲边梯形的面积S为,(3)作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi-1,xi,xi,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,2020/4/30,5,如果当n+时，Sn就无限接近于某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”:分割-以直代曲-求和-逼近.,2020/4/30,6,白塔高级中学高二数学理科组相武,定积分,2020/4/30,7,定积分的定义:,一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,.xi,.xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作:.,2020/4/30,8,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)dx叫做被积表达式，f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,积分下限,积分上限,2020/4/30,9,按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,(3)设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间a,b内所做的功W为,2020/4/30,10,注：定积分数值只与被积函数及积分区间a,b有关,与积分变量记号无关,2020/4/30,11,1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.,2.中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_,2,-2,-2,2,3.定积分=_.,8,2020/4/30,12,思考:函数在区间a,b上的定积分能否为负的?,定积分,定积分=_.,2020/4/30,13,定积分的几何意义.,曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积,2020/4/30,14,当函数f(x)0，xa,b时定积分几何意义,就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.,2020/4/30,15,用定积分表示下列阴影部分面积,S=_;,S=_;,S=_;,2020/4/30,16,当函数f(x)在xa,b有正有负时,定积分几何意义,就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号),2020/4/30,17,定积分的几何意义：,在区间a,b上曲线与x轴所围成图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积).,2020/4/30,18,例：计算下列定积分.,求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。,2020/4/30,19,定积分的基本性质,性质1.,性质2.,2020/4/30,20,定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,2020/4/30,21,小结:,定积分的实质：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.定积分的几何意义及简单应用,2020/4/30,22,1.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动的距离