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瞬时变化率,曲线上一点处的切线,平均变化率,一般的，函数在区间上的平均变化率为,复习,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,问题:如何精确地刻画曲线在某一点处的变化趋势呢?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,如何求曲线上一点的切线?割线与切线.gsp,(1)概念:曲线的割线和切线,结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.,直线PQ称为曲线的割线,o,x,y,y=f(x),(2)如何求割线的斜率?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,(3)如何求切线的斜率?,割线逼近切线的思想,求曲线上某点处的切线方程的基本步骤:,求出割线的斜率,利用点斜式求出切线的方程,例1:已知,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.,利用割线逼近切线的方法求切线的斜率,例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,课堂练习,拓展研究,
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