高三数学 第七模块 第3节空间点线面的位置关系课件 新人教A

1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内,两点,公理2：过的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线,不在一条直线上,有且只有一条,2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类,(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：,锐角(或直角,有无数个,有且只有一个,没有,a,aA,a,4.两个平面的位置关系,0,a,a,无数,无数,5.平行公理平行于同一条直线的两条直线,互相平行,垂直于同一直线的两直线的位置关系是怎样的？提示：可能平行，可能相交，也可能异面.,6定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角,相等或互补,1给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行；若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(),A1B2C3D4解析：如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1AAB，ADAB，但A1A与AD相交，故错；平面A1ABB1平面ABCD，平面A1ADD1平面ABCD，而平面A1ABB1与A1ADD1相交，故错；,直线A1B和直线BC1与平面ABCD所成角都是45，但A1B与BC1相交，故错；直线A1A与直线BC异面，AB、AC均与A1A、BC相交，但AC与AB相交，故错答案：D,2若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分B6部分C7部分D8部分解析：如右图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分答案：C,3如下图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是(),解析：A中PQRS；B中RSPQ；D中RS和PQ相交答案：C,4三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_解析：当三个平面两两平行时，n4；当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n6；当三个平面两两相交于同一直线时，n6；当三个平面两两相交，交线平行时，n7；当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n8.答案：4,6,7,8,5如下图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小,解：(1)如右图，连接AC、AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角就是A1C1与B1C所成的角由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1与B1C所成角为60.,(2)如右图，连接BD，由(1)知A1ACC1是平行四边形，ACA1C1，AC与EF所成的锐角或直角就是A1C1与EF所成的角EF是ABD的中位线，EFBD.又ACBD，EFAC，即所求角为90.,(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？,(2)分析一：证明D点在EF、CH确定的平面内分析二：延长FE、DC分别与AB交于M，M，可证M与M重合，从而FE与DC相交,B为MA中点，M与M重合，即FE与DC交于点M(M)，C、D、F、E四点共面,变式迁移1正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是_(填几边形)解析：如下图，作RGPQ交CD于点G，,连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB于点E，连结PE、RE为截面的部分外形同理连结PQ并延长交CD的延长线于点N，连结NG交DD于点F，连结QF、FG.截面为六边形PQFGRE.答案：六边形,【例2】(2009辽宁高考)如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点()若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；()用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,()假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线,变式迁移2给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行其中正确的命题为()ABCD,解析：错，c可与a、b都相交；错，因为a、c可能相交也可能平行；正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选C.答案：C,【例3】空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小,思路分析：要求EF与AB所成的角，可经过某一点作两条直线的平行线，考虑到E、F为中点，故可过E或F作AB的平行线取AC的中点，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一个三角形中求解,解：取AC的中点G，连接EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角AB与CD所成的角为30，EGF30或150.,由EGFG知EFG为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故EF与AB所成的角为15或75.,(1)求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交平移直线的方法有：直接平移，中位线平移，补形平移(2)求异面直线所成角的步骤：作：通过作平行线，得到相交直线；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；求：通过解三角形，求出该角.,答案：C,【例4】长方形ABCDA1B1C1D1中，AB8，BC6，在线段BD，A1C1上各有一点P，Q，在PQ上有一点M，且PMMQ，则M点的轨迹图形的面积为_,答案：24,变式迁移4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条,解析：本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点的如下图：答案：D,1刻画平面性质的三个公理是研究空间图形进行逻辑推理的基础，三个公理是立体几何作图的依据，通过作图(特别是截面图)的训练，可加深对公理的掌握与理解其中确定平面的公理2是将立体几何问题转化为平面几何问题的依据,2注意文字语言、数学图形语言和符号语言的相互转化与应用，能够从集合的角度阐述点、线、面之间的联系，证明共点、共线或共面问题常用归一法，如多线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证其余直线都经过这点3异面直线是立体几何的重点和难点之一，对其定义要理解准确，有关异面直线的论证，经常要用反证法；异面直线所成的角，常通过平移，使两异面直线移到同一个平面的位置上来求,4平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同垂直于一条直线的两条直线平行”等在空