高考数学总复习 第6章§6.2一元二次不等式精品课件 理 北师大

6.2一元二次不等式,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,6.2一元二次不等式,双基研习面对高考,双基研习面对高考,0，或ax2bxc0(a0)(2)一元二次不等式的解法利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系求解一元二次不等式三者的关系见下表：,二次的不等式,x|xx2,x|x1xx2,思考感悟当a0与ax2bxc0的解集如何？提示：当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解,1(教材习题改编)不等式x2x20的解集为()A2,1B1,2C(，12，)D(，21，)答案：C,2(2009年高考四川卷)设集合Sx|x|5，Tx|x24x210，则ST()Ax|7x5Bx|3x5Cx|5x3Dx|7x0；(3)(x4)(x5)2(2x)30.,解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏(2)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,(3)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(4)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式,解关于x的不等式ax2(2a1)x20及a0或ax2bxc0)与一元二次方程ax2bxc0的关系(1)知道一元二次方程ax2bxc0的根可以写出对应不等式的解集；(如例2),(2)知道一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0的解集为yf(x)图像全在x轴下方或开口向下且与x轴相切；f(x)0的解集为Ryf(x)图像全在x轴上方(如例4),失误防范1一元二次不等式的界定对于貌似一元二次不等式的形式要认真鉴别如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0时，它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时，它才是一个一元二次不等式2当判别式0(a0)解集为R；ax2bxc0)解集为.二者不要混为一谈,考向瞭望把脉高考,一元二次不等式是每年高考必考的知识点之一，考查重点是一元二次不等式的解法，含参数不等式的解法以及二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题题型多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现，会在知识交汇点处命题，部分考查一元二次不等式的有关知识客观题主要考查一元二次不等式的解法，属中、低档题；主观题与其他知识交汇,命题，考查学生分析问题、解决问题的能力，突出灵活性，属中、高档难度题目预测2012年高考仍将以解一元二次不等式，含参数的一元二次不等式为主要考点，重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力,【思路点拨】先将不等式等价地转化为(ax1)(x1)0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类当a0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b、c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1、x2(x10，则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0的解集为x|xm或x0.,解：(1)证明：a2(y1y2)ay1y20，(ay1)(ay2)0，得y1a或y2a.(2)证明：当a0时，二次