高考数学总复习 第2章第13课时导数的应用精品课件 文 新人教B

第13课时导数的应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第13课时,1函数的最值假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条_的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得_与_若函数在(a，b)内是_，该函数的最值必在_取得,连续不间断,最大值,最小值,可导的,极值点或区间端点处,双基研习面对高考,2解决优化问题的基本思路,1函数f(x)x33x(10时，exx22ax1.【思路分析】(2)中构造函数g(x)exx22ax1，转化为求证g(x)恒大于零,【解】(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.【规律小结】对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论,方法技巧函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意：,最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,失误防范1已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f(x)不恒为0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数的取值范围确定2求函数最值时，要注意极值、端点值的比较3要强化导数的工具性作用，在处理方程的根、不等式恒成立等问题时，注意导数的应用,从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题,考向瞭望把脉高考,(本题满分12分)(2010年高考天津卷节选)已知函数f(x)xex(xR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称，证明当x1时，f(x)g(x),【解】(1)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解得x1.1分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,(2)证明：由题意可知g(x)f(2x)，得g(x)(2x)ex2.令F(x)f(x)g(x)，即F(x)xex(x2)ex2.于是F(x)(x1)(e2x21)ex.9分当x1时，2x20，从而e2x210.又ex0，所以F(x)0，从而函数F(x)在1，)上是增函数又F(1)e1e10，所以x1时，有F(x)F(1)0，即f(x)g(x).12分,【名师点评】本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在第(2)问犯错误，一是不会求g(x)或求错，二是求g(x)求错，三是未判断F(x)单调性直接得出F(x)F(1)0.,解析：选B.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a1.故选B.,3已知三次函数f(x)x3ax26xb，a、b为实数