2018年中考数学压轴题汇编由比例线段产生的函数关系问题.doc

.精品文档. 2018年中考数学压轴题汇编由比例线段产生的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2017年呼和浩特市中考第25题已知抛物线yx2(21)x21经过坐标原点，且当0时，y随x的增大而减小。（自己作图）（1）求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B， Dx轴于点.当B1时，直接写出矩形ABD的周长；设动点A的坐标为(a, b)，将矩形ABD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由例2上海市静安区中考模拟第24题已知的半径为3，P与相切于点A，经过点A的直线与、P分别交于点B、，sBA 设P的半径为x，线段的长为y（1）求AB的长；（2）如图1，当P与外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当AP时，求P的半径例3 2017年宁波市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点的坐标为(4,0)，点P在射线AB上运动，连结P与y轴交于点D，连结BD过P、D、B三点作Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于F，连结EF、BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时求证：BDEADP；设DEx，DFy，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为21？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由例4上海市徐汇区中考模拟第25题在RtAB中，90，A6， ，B的半径长为1，B交边B于点P，点是边AB上的动点（1）如图1，将B绕点P旋转180得到，请判断与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当P是等腰三角形时，求A的长；（3）如图3，点N是边B上的动点，如果以NB为半径的N和以A为半径的外切，设NBy，Ax，求y关于x的函数关系式及定义域2.1 由比例线段产生的函数关系问题答案例1 2017年呼和浩特市中考第25题已知抛物线yx2(21)x21经过坐标原点，且当0时，y随x的增大而减小。（1）求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B， Dx轴于点.当B1时，直接写出矩形ABD的周长；设动点A的坐标为(a, b)，将矩形ABD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由动感体验请打开几何画板件名“15呼和浩特25”，拖动点A在x轴下方的抛物线上运动，观察L随a变化的图像，可以体验到，有两个时刻，L取得最大值，这两个时刻的点A关于抛物线的对称轴对称思路点拨1先用含a的式子表示线段AB、AD的长，再把L表示为a的函数关系式2点A与点D关于抛物线的对称轴对称，根据对称性，点A的位置存在两个情况满分解答（1）因为抛物线yx2(21)x21经过原点，所以210解得1。如图1，当1时，抛物线yx2x的对称轴在y轴左侧，不符合当x0时，y随x的增大而减小。当1时，抛物线yx23x符合条件。图1 图2 图3（2）当B1时，矩形ABD的周长为6。如图2，抛物线yx23x的对称轴为直线 ，如果点A在对称轴的左侧，那么 。解得 。所以AD32a。当xa时，yx23xa23a。所以AB3aa2。所以L矩形ABD的周长2(ABAD)2(3aa232a) 。因此当 时，L的最大值为 。此时点A的坐标为 。如图3，根据对称性，点A的坐标也可以是 。考点伸展第（2）题的思路是：如图2，抛物线的对称轴是直线 ，当B1时，点B的坐标为(1, 0)，此时点A的横坐标为1，可以求得AB2。第（2）题中，L随a变化的图像如图4所示。例2上海市静安区中考模拟第24题已知的半径为3，P与相切于点A，经过点A的直线与、P分别交于点B、，sBA 设P的半径为x，线段的长为y（1）求AB的长；（2）如图1，当P与外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当AP时，求P的半径动感体验请打开几何画板件名“14静安24”，拖动圆心P运动，可以体验到，AB与PA保持相似，A的大小保持不变两圆外切和内切，各存在一次PA从图像中可以体验到，当两圆外切时，y随x的增大而增大思路点拨1第（1）题求弦AB的长，自然想到垂径定理或三线合一2第（2）题构造直角三角形，使得y成为斜边长，再用勾股定理3第（3）题两圆外切可以直接用第（2）的结论，两圆内切再具体分析4不论两圆外切还是内切，两个等腰AB与PA相似满分解答（1）如图2，作EAB，垂足为E，由垂径定理，得AB2AE在RtAE中，sBA ，A3，所以AE1所以AB2（2）如图2，作HAP，垂足为H由ABPA，得 所以 所以 在RtAH中，由sAH ，得 所以 ， 在RtH中，由2H2H2，得 整理，得 定义域为x0图2 图3（3）如图3，当P与外切时，如果AP，那么AP因此 所以 解方程 ，得 此时P的半径为 如图4，图5，当P与内切时，同样的ABPA， 如图5，图6，如果AP，那么AAP所以 因此 解方程 ，得 此时P的半径为 图4 图5 图6考点伸展第（3）题也可以这样思考：如图4，图5，图6，当AP时，3个等腰三角形AB、PA、A都相似，每个三角形的三边比是332这样，A的三边长为 、 、3PA的三边长为 、 、 例3 2017年宁波市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点的坐标为(4,0)，点P在射线AB上运动，连结P与y轴交于点D，连结BD过P、D、B三点作Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于F，连结EF、BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时求证：BDEADP；设DEx，DFy，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为21？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由 图1动感体验请打开几何画板件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DEF保持等腰直角三角形的形状，y是x的一次函数观察BDBF的度量值，可以体验到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5请打开超级画板件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DEF保持等腰直角三角形的形状观察BDBF的度量值，可以体验到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5答案（1）直线AB的函数解析式为yx4（2）如图2，BDEDEADP；如图3，ADPDEPDPE，如图4，BDEDBPA，因为DEPDBP，所以DPEA45所以DFEDPE45因此DEF是等腰直角三角形于是得到 图2 图3 图4（3）如图5，当BDBF21时，P(2,2)思路如下：由DBBNF，知 设D2，FN，由DEEF，可得224解得 因此 再由直线D与直线AB求得交点P(2,2)如图6，当BDBF12时，P(8,4)思路同上例4上海市徐汇区中考模拟第25题在RtAB中，90，A6， ，B的半径长为1，B交边B于点P，点是边AB上的动点（1）如图1，将B绕点P旋转180得到，请判断与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当P是等腰三角形时，求A的长；（3）如图3，点N是边B上的动点，如果以NB为半径的N和以A为半径的外切，设NBy，Ax，求y关于x的函数关系式及定义域图1 图2 图3动感体验请打开几何画板件名“12徐汇25”，拖动点在AB上运动，观察P的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点和点P可以落在对边的垂直平分线上，点不能请打开超级画板件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形点击“相切”按钮，可得y关于x的函数关系思路点拨1B的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱2分三种情况探究等腰P，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单3探求y关于x的函数关系式，作BN的边B上的高，把BN分割为两个具有公共直角边的直角三角形满分解答（1）在RtAB中，A6， ，所以AB10，B8过点作DAB，垂足为D在RtBD中，B2， ，所以 因此DP，与直线AB相离 图4（2）如图4，DP，因此不存在P的情况如图5，当PP时，又因为PBP，因此B是直角三角形在RtB中，B2， ，所以 此时 如图6，当P时，设底边P对应的高为E在RtBE中，BE ， ，所以 此时 图5 图6（3）如图7，过点N作NFAB，垂足为F联结N当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以Nxy在RtBNF中，BNy， ， ，