8组合变形课件

1,第八章组合变形,目录,材料力学,2,第八章组合变形,-组合变形和叠加原理-拉（压）与弯曲的组合-扭转与弯曲组合,目录,目录,3,拉弯组合变形,组合变形工程实例,目录,-1组合变形和叠加原理,4,弯扭组合变形,组合变形工程实例,-1组合变形和叠加原理,目录,5,组合变形工程实例,-1组合变形和叠加原理,目录,弯扭组合变形,6,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,-1组合变形和叠加原理,目录,7,试分析下图所示杆件各段杆的变形类型,8,强度计算用强度理论进行强度计算,二、基本解法(叠加法),外力分析将组和变形分解外力分解或简化,使每一力只产生一个方向的一种基本变形,内力分析定危险面分别计算各基本变形下的内力图,应力分析定危险点求各基本变形危险截面危险点应力并进行叠加，求危险点应力状态,应力状态分析定主应力对危险点进行应力状态分析，求主应力(s1s2s3),9,研究内容,拉（压）弯组合变形,弯扭组合变形,外力分析,内力分析,应力分析,-1组合变形和叠加原理,目录,应力状态分析,10,目录,-拉（压）弯组合变形,11,组合变形工程实例,目录,-1组合变形和叠加原理,12,+,=,-拉（压）弯组合变形,10-3,目录,13,+,=,-拉（压）弯组合变形,目录,14,4、中性轴位置,由中性轴上各点的正应力均为零;,中性轴是一条不过截面形心的的直线;,到形心轴的距离为,15,中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。,一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时,中性轴方程为,则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。,16,-拉（压）弯组合变形,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c10MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,目录,17,-拉（压）弯组合变形,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,目录,18,-拉（压）弯组合变形,（4）求压力F,目录,19,例题图(a)示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的外力为P=2KN。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm,竖杆横截面的尺寸为b=10mm，h=22mm,材料许用应力=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。,解：（1）外力P向轴向简化，见图所示。,目录,20,（2）竖杆任一横截面n-n上的内力,轴力,弯矩,（3）强度分析,竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处，,目录,21,由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。,该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为,目录,22,例题矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,解：,轴向压力,力偶矩,目录,23,轴向压力,力偶矩,轴力N=P,弯矩Mz=P2e,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,目录,24,解得：e=10cm,目录,25,例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,目录,26,解：未开槽前立柱为轴向压缩,开槽后立柱危险截面为偏心压缩,目录,27,目录,28,研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。,-4弯扭组合变形,研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的,强度计算。,29,-4弯扭组合变形,目录,30,-4弯扭组合变形,目录,31,-4弯扭组合变形,目录,32,工程实例,33,-4弯扭组合变形,目录,34,2、作内力图，确定危险面,35,危险面位置,36,3、分析应力的分布规律，确定危险点,37,4、提取危险点处原始单元体,38,扭转+双向弯曲,39,40,1、外力向轴线简化，判断基本变形,双向弯曲+扭转,一、外力分析,41,扭矩图,2、,二、内力分析,42,铅锤平面内弯曲时内力图,43,水平面内弯曲时内力图,44,3、画出所有内力图、判定危险面,E截面的左侧,45,4、危险面上内力,内力矢量表示,46,5、弯矩矢量和,中性轴的位置,矢量方位,47,6、考察应力分布规律，确定危险点位置,48,7、危险点处应力,三、应力分析,49,8、提取危险点处原始单元体,50,9、计算危险点处主应力,四、应力状态分析,51,第一组相当应力计算公式,五、强度分析,52,第二组相当应力计算公式,53,第三组相当应力计算公式,54,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,W为抗弯截面系数，,M、T为危险面的弯矩和扭矩。,55,讨论,下列三组公式的适用范围？,第一组,第二组,第三组,任何截面、任何变形、任何应力状态,x或y等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态,圆截面、弯扭组合变形,56,-4弯扭组合变形,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解（1）受力分析,作计算简图,目录,57,-4弯扭组合变形,（2）作内力图,危险截面E左处,（3）由强度条件设计d,目录,58,补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KN.m，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2N2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径,59,解：将力向轴的形心简化,60,轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲,画内力图,中间截面为危险截面,T=1KN.m,Mmax=1KN.m,61,例8-4-1图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。已知许用应力s=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。,62,解：1、外力的简化,将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化，,63,1KN.m使轴产生扭转,5KN，3.64KN使轴在xz纵对称面内产生弯曲。,1.82KN，10KN使轴在xy纵对称面内产生弯曲。,2、轴的变形分析,64,3、绘制轴的内力图,MyC=0.57KN.m,MyB=0.36KN.m,65,MZC=0.227KN.m,MZB=1KN.m,66,T=1KN.m,67,1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c,d）及扭矩图T图（图e）。,解：,横截面B为危险截面,68,2.由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。,例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：,TB-1000Nm,横截面B为危险截面,69,3.根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为,即,亦即,于是得,70,例题2某圆轴受力如图所示。已知圆轴的直径D=100mm，杆长L=1m,材料的许用应力=160MPa。试按第三强度理论进行强度较核。,71,（1）外力简化，判基本变形,轴向拉伸；,双向弯曲；,扭转；,（2）作内力图，判断危险截面,危险截面,固定端截面,72,轴力=100KN（拉）；,弯矩My=5KN.m;,扭矩=5KN.m,合成弯矩,（3）危险截面上内力,Mz=10KN.m,73,（5）强度分析,该杆件强度足够。,（4）危险截面上危险点处应力计算,采用哪一组公式计算相当应力？,74,11-23直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。,75,N产生轴向拉伸,My产生xz平面弯曲,Mx产生扭转,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,A点为危险点,由Mx引起最大剪应力为,76,由N引起拉伸正应力为,由My引起最大弯曲正应力为,由Mx引起最大剪应力为,最大正应力为,77,由第四强度条件,78,10、图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为a=110-3，b=0.410-3,材料的弹性模量E=210GPa。试绘制横截面的正应力分布图；并求拉力P及其偏心距e的数值。,79,4、等截面杆件的直径为D，承受均布载荷q、拉力P、以及外力偶M的联合作用，写出第三强度理论的相当应力的表达式。,80,5、等截面构件的直径为D，承受的外载荷为P1、P2，方向与作用点如图。写出第四强度理论的相当应力的表达式。,81,7、等截面实心直角拐的直径为D100毫米，AB=BC=2m，承受的外载荷为P4KN，位于铅垂面内并与水平线成45度角。构件的许用应力为：100MP，确定AB段危险点的位置；用单元体表示危险点的应力状态；用第四强度理论校核AB段的强度。,82,8、等截面圆杆受力如图，材料的弹性模量为E200GP，泊松比0.25，许用应力为：140MP。测得A点沿轴向的线应变为A4.25104，B点与轴线成45度角的线应变为B-3.2510