选修23第二章 “随机变量及其分布”简介

第二章随机变量及其分布慈溪市观城中学沈迎斌,1.课标内容,在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。,在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。,2.教学要求,2.1离散型随机变量及其分布列基本要求1、了解随机变量、离散型随机变量的意义。2、理解分布列的概念，掌握分布列的性质。3、会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。4、理解两点分布和超几何分布的意义。发展要求能把一些实际问题抽象成两点分布或超几何分布的模型，并加以解决。,2.2二项分布及其应用,基本要求1、理解条件概率的意义，能解决一些基本的条件概率问题。2、理解事件的相互独立性，并能利用它解决一些实际问题。3、理解几次独立重复试验的意义。4、理解二项分布。,2.3离散型随机变量的均值与方差,基本要求1、了解离散型随机变量的均值的意义。2、了解随机变量的均值与样本平均值的联系与区别。3、会根据离散型随机变量的分布列求出均值。4、掌握两点分布、二项分布的均值的计算公式。5、了解离散型随机变量的方差的意义。6、会根据离散型随机变量的分布列求出方差。7、能利用均值、方差的意义，解决某些实际问题。发展要求了解两点分布、二项分布的方差的计算公式。,2.4正态分布,基本要求1、初步了解正态分布的意义。2、初步了解正态曲线的性质。3、初步了解参数、对正态曲线的影响。,3.课时分配与知识框图,4对教学安排的说明,(1)为把学生注意力集中在随机变量的基本概念和方法的理解上，通过取有限个不同值的随机变量为载体介绍这些概念，以便他们能更好的应用这些概念解决实际问题(2)介绍超几何分布模型及其应用，其目的是让学生了解它的广泛应用背景，并使学生能够应用该分布设计一些能够丰富学生课外活动的摸奖游戏，引发学习兴趣另外该模型还可以帮助理解二项分布模型的背景在产品的质量控制方面有广泛的应用.(3)介绍条件概率和独立性的概念,主要是为引入二项分布模型打基础,另外这些概念在实际中也有广泛应用.,4对教学安排的说明,(4)为了使学生更容易理解二项分布的产生背景,教材通过简单实例的讨论,向学生展示从独立重复试验到二项分布的推导过程.(5)对于离散型随机变量的均值与方差的含义及其计算公式,重点是概念的理解,这也是难点.因此教材中借助于很简单的离散型随机变量来介绍均值与方差的概念，以避免复杂的计算冲淡概念的理解.(6)关于正态分布模型，仅需学生了解正态分布密度曲线的特征，密度曲线与相应的随机变量落在某个区间的概率之间的关系,参数和的含义,以及3准则.,5.重点和难点,2.1节的重点是离散型随机变量的分布列.难点是建立并正确理解随机变量与离散型随机变量的概念.2.2节的重点是条件概率的概念,事件的相互独立性及二项分布的概念.难点是建立并正确理解条件概率、事件的相互独立性的概念、公式.2.3节的重点是掌握离散型随机变量的均值与方差的求法.难点是对离散型随机变量的均值与方差的理解,并能解决简单的实际问题.2.4节的重点是正态分布的意义和正态曲线的性质.难点是结合指数函数的性质来理解正态曲线的性质.,6.教材内容的变化与特点,知识的引入的变化:注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。具体内容的变化：以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。知识的应用体现概率统计的应用价值；利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。,例如：随机变量的引入,思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？,例如：条件概率的引入,探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,条件概率,例如：离散型随机变量均值的引入,思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？,利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线所表示的意义.,例如：正态分布密度曲线的引入,知识的引入的变化:注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。具体内容的变化：以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。知识的应用体现概率统计的应用价值；利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。,6.教材内容的变化与特点,用有限值的离散型随机变量作为载体的好处：使学生的注意力更集中在有关随机变量的均值、方差及其含义的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1；不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，他们都是取有限值的随机变量。,例1.2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率,引入超几何分布的好处：贴近学生们的生活。如在模球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布。而同学们又很熟悉这些游戏，由此可提升他们学习概率知识的兴趣。应用广泛，如,知识的引入的变化:注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣；通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。具体内容的变化：以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。知识的应用体现概率统计的应用价值；利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。,6.教材内容的变化与特点,例1.3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率,超几何分布的应用,思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？,例2.2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字（1）求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率,条件概率的应用,例2.3某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是005，求（1）两次抽奖都抽到某一指定号码的概率；（2）两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率；（3）两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码的概率,独立性的应用,思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开奖中奖概率的两倍？为什么？,二项分布的应用,例2.4某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手（1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率,解决实际问题的例子,例3根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000元但围墙只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好.,7.教学建议,在教学过程中要交待引入随机变量的原因（章引言中）；注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述（如掷一个骰子）；通过与函数的比较加深对随机变量的理解；通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概率含义的理解及应用；,离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出”的描述性