辽宁沈阳二中高三数学函数全章课件：反函数_第1页
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反函数,一、定义,设函数y=f(x)定义域为A,值域为C.如果从式子y=f(x)解得x=(y),且对于y在C中的任何一个值,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=(y)就表示x是变量y的函数,把x=(y)叫做函数y=f(x)的反函数,记作:x=(y)=f-1(y).,x=f-1(y)一般改写成y=f-1(x),其定义域为C,值域为A.,二、定义理解,1.函数存在反函数的条件:映射f:AC为一一映射.,2.函数在其定义域区间上可能不存在反函数,但可以在定义域区间的某个子区间上存在反函数.,3.反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.,注意:反函数的定义域不能由其解析式来求.,三、简单性质,1.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称;,2.单调函数一定存在反函数,但有反函数的函数不一定是单调函数;,3.奇函数不一定有反函数,偶函数在一般情况下无反函数;,4.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性;,5.若b=f(a),则a=f-1(b);若a=f-1(b),则b=f(a),即:若aA,bC,则f-1f(a)=a,ff-1(b)=b.,四、求函数的反函数的步骤,2.由y=f(x)解出x=f-1(y)(即用y表示x);,3.交换x=f-1(y)中的字母x,y,得f(x)反函数的表达式y=f-1(x),1.求函数y=f(x)中y的取值范围,得其反函数中x的取值范围;,五、函数与其反函数图像的交点问题,如果一个函数与其反函数的图像有公共点,则公共点在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现.,4.标出y=f-1(x)中x的取值范围.,1.求下列函数的反函数:(1)y=2x2-x+1(x-1)(-1x0)(0x1)(3),（4）.求函数y=x|x|+2x的反函数.,解:原函数可写成:,当x0时,y0,由y=(x+1)2-1得:,当x0时,y0,由y=-(x-1)2+1得:,2.若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则实数a=_,b=_3.若则4.若的图象关于y=x对称,则m=_,a=-3,b=7;m=-1,5.设，函数
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