人教浙江湖州安吉高一数学函数的单调性

函数的单调性,安吉昌硕高级中学,O,x,y,课题引入,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,函数f(x)在给定区间上为减函数。,如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.,增函数与减函数定义,说明：函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，D称为函数的单调区间。,例1.下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,注意！用逗号间隔开,单调递增区间：,单调递减区间：,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y1,y2,归纳：,例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),由x1x2，得x1-x20,即f(x1)f(x2),证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2，,=3(x1-x2),于是f(x1)-f(x2)0,所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,定号,变形,作差,判断,题型一：用定义证明函数的单调性,函数单调性的判断及证明步骤：(定义法),取值:设x1、x2是给定区间上的任意两个实数且x1x2,作差：f(x1)f(x2).,变形：将f(x1)f(x2)变形到可以与0比较大小为止,定号:f(x1)f(x2)的正负(即与0作比较),判断:根据作出结论,若f(x1)f(x2),则f(x)在这个区间上是减函数,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2,（作差）,（取值）,（变形）,（定号）,（判断）,问题：f（x）在定义域上是减函数吗？,取x1=-1，x2=1，f（-1）=-1f（1）=1，-11f（-1）f（1）,可见x1f(x2)不一定成立。f（x）在定义域上不是减函数，其单调递减区间为（，0），（0，）,题型二：图象法对单调性的判断,例4：指出下列函数的单调区间：,如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法,利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。,练习2：已知,作出f(x)的图象，并指出其单调区间。,3,1,-1,-3,-3,O,x,y,函数解析式为,解：,课堂小结,2.单调性的证明步骤：,1.函数单调性定义：,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。,取值,定号,变形,作差,判断,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。,课外作业,课本60页习题42.求y=-x2-6x+10的单调增区间、单调减区间。3.研究函数f