高三数学二轮复习课件7：函数与方程

1.函数与方程的关系(会借助图象解决有关根的个数的问题).2.数学建模(把实际问题转化成数学问题).3.数形结合思想在解答数学问题中的应用.,学案7函数与方程及函数的实际应用,1.(2009福建)函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集不可能是（）A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64解析本题用特例法解决简洁快速,对方程mf(x)2+nf(x)+p=0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)=0求出检验即得.,D,2.(2008安徽)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex，则有（）A.f(2)f(3)g(0)B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3)D.g(0)f(2)f(3)解析由题意得f(-x)-g(-x)=e-x，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以上式可化为-f(x)-g(x)=e-x,与已知f(x)-g(x)=ex联立得所以f(x)在定义域R上为增函数,所以0=f(0)f(2)f(3).又g(0)=-10,所以g(0)f(2)f(3）.,D,3.(2009北京)已知函数若f(x)=2,则x=_.解析,log32,4.若函数f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=-lg(-x)+x+3,已知f(x)=0有一个根为x0，且x0(n,n+1),nN*,则n的值为_.解析设x0,则-x0,所以f(-x)=-lgx-x+3,又因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),则x0时,f(x)=lgx+x-3,又f(x)在(0,+)上是增函数,由f(2)=lg2-10,f(3)=lg30,所以x0(2,3)，则n=2.,2,题型一方程根的有关问题【例1】(2009山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，且满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_.解析因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),所以函数图象关于直线x=-2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(x)在区间-2，0上也是增函数.,如图所示，那么方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4，由对称性知，x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.答案-8【探究拓展】由函数图象解答方程问题,可运用数形结合的思想和函数的思想.,变式训练1设定义域为R的函数若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实根x1,x2,x3,则的值为_.解析由图象可知若方程f2(x)+af(x)+b=0有三个不同的实根只须f(x)=1,所以必有一根为2,另两根是方程的根,这两根分别是1和3.,14,题型二函数思想的应用【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若abc,且a+b+c=0,试证明f(x)=0必有两个实根;(2)若对x1，x2R且x1x2，f(x1)f(x2),试证明方程f(x)=f(x1)+f(x2)有两不等实根,且必有一个实根属于(x1,x2).证明(1)若abc,a+b+c=0,则a0,c0,且b=-(a+c),所以方程f(x)=0可化为:ax2-(a+c)x+c=0,即a(x-1)(x-)=0,则f(x)=0有两根x1=1,x2=,(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),由题意可知:g(x)是开口向上的二次函数,又g(x1)=f(x1)-f(x2),g(x2)=f(x2)-f(x1),且x12c2b,求证:(2)设x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则证明(1)因为f(1)=,则3a+2b+2c=0,又3a2c2b,所以,(2)因为x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,12.（2008江苏）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO=（rad），将y表示成的函数关系式设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，