第六讲 季节变动预测法

.,季节变动预测法,第一节平均数趋势整理法第二节趋势比率法第三节环比法,.,季节变动是指由于自然条件和社会条件的影响，经济现象在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。进行季节变动的分析和预测，首先应分析判断该时间序列是否呈季节性变动。通常，可按三至五年的已知资料绘制历史曲线图，以观察其在一年内有无周期性波动来作出判断；然后，将各种因素结合起来考虑，即考虑它是否还受趋势变动的影响、随机变动的影响等，从而应用本章介绍的相应的预测方法来进行预测。,.,第一节平均数趋势整理法,平均数趋势整理法是先对历史资料各年同月或同季的数据求平均数，然后再利用所求出的平均数，消除其中的趋势成份，求出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测的方法。设有一时间序列，T为序列长度，这一序列是由N（N3且为奇数）年的统计数据构成的，它受直线趋势、季节变动和随机变动的影响。若一年季节周期的分段为k，则Nk=T。现以月为单位，则k=12，T=12N。,.,预测步骤,1、求各年同月的平均数。以表示各年第i月的同月平均数，则：,2、求各年的月平均数。以表示第t年的月平均数，则：,.,3、建立趋势预测模型，求趋势值。根据年的月平均数，建立年趋势直线模型：用最小二乘法估计参数a，b，并取序列的中点年为时间原点。然后再把此模型转变为月趋势直线模型：式中4、求季节指数。先计算同月平均数与原点年该月的趋势值的比值，再消除随机干扰，经修正后可得季节指数5、求预测值。首先，用月趋势直线模型求未来月份的趋势值：其次，利用趋势季节模型求其预测值：,.,例1已知某市19881990年某商品销售量如表所示，试用平均数趋势整理法预测1991年1至3月该商品销售量。,.,解：1、求各年同月平均数将历年同月数值加总，填入第行。然后，求同月平均数，填入第行，由于是三年平均，这月平均数列代表中间一年，即1989年各月数值。2、求各年的月平均销售量把每年12个月数字加总，除以12，求每年的月平均数，填入上表最后一列。3、建立趋势预测模型求趋势值根据各年的月平均数，用最小二乘法建立趋势直线模型：,.,得年趋势直线模型：又得月趋势直线模型：各月份趋势值填入表中的第行中。4、计算季节指数。由公式：计算消除了趋势变动影响的同月平均数与趋势的比值。将结果填入表中的第行中。求修正系数：用此系数分别乘表中第行的各数，结果填入表中第行，即为季节指数一月季度指数F1=25.28%1.008=25.48%,.,5、求预测值。预测模型为：,为了计算方便，分两步施行。（1）求1991年前三个月的趋势值1991年1月趋势值=29.08+1.10818=47.401991年2月趋势值=29.08+1.10819=48.421991年3月趋势值=29.08+1.10820=49.44（2）求1991年前三个月的预测值预测值=趋势值季节指数1991年1月预测值=47.4025.48%=12.1（千台）1991年2月预测值=48.4244.23%=21.4（千台）1991年3月预测值=49.4483.13%=39.4（千台）其余各月类推。,.,第二节趋势比率法,趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先建立趋势预测模型，求得历史上各期的趋势值，然后以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季节指数，然后用季节指数和趋势值结合来求预测值的方法。预测步骤：1、建立趋势预测模型求历史上各期的趋势值。2、求趋势值季节比率，它是各实际值与相应时期趋势值的比值。3、求季节指数，即把同期趋势季节比率平均。4、建立趋势季节模型进行预测。,.,例2已知某商品4年来各季商品销售情况为：15，19，7，10；16，20，8，11；16，22，9，12；19，25，15，18。（单位：万件）试预测下年度各季的销售量。,解：1、建立趋势预测模型根据表中各年的实际销售量用最小二乘法求参数a、b，建立线性趋势预测模型。代入得故有：,.,2、求历史各期的趋势值,计算结果填入下表第列中。3、求趋势季节比率。计算结果填入下表第列中。4、计算季节指数把下表中第列各比率填入季节指数计算表的前4行中，然后计算同期趋势季节比率的平均值。修正后得季节指数填入最下一行中。,.,.,季节指数计算表(%),上表中第行的合计本应400%，但合计数为400.3%，故要进行修正，修正系数=400/400.3=0.99925以0.99925乘上第行各数,可得第行的季节指数,.,5、进行预测。,预测模型为：下面分两步进行（1）计算趋势值当t=17则有第一季度的趋势值：（2）计算预测值预测值=趋势值季节指数1991年第一季度预测值=18.08113.24%=20.47(万件)1991年第二季度预测值=18.42143.71%=26.47(万件)1991年第三季度预测值=18.7762.54%=11.86(万件)1991年第四季度预测值=19.1280.51%=15.39(万件),.,第三节环比法,环比法亦称帕森斯法，是指根据历年（至少三年）各月或各季的历史资料，逐期计算环比，加以平均，求出季节指数进行预测的方法。预测步骤：1、求各期的环比将各期的实际值除以前期的实际值求环比。即2、求各年相同的平均环比3、求连锁系数首先，任选一期（如选第一季度）为基准期，其连锁系数为1。然后，按公式：求其他各期（季）的连锁系数。4、根据趋势变动修正连锁系数设每期（季）连锁系数受到的影响为,.,假定趋势是直线型，则各期（季）所受的影响是累加的。各期（季）扣除后的修正连锁系数应为：第一季度第二季度第三季度第四季度5、求季节指数将各期（季）的修正连锁系数，除以修正连锁系数的平均数，计算季节指数6、配合趋势直线模型计算趋势值，结合季节指数进行预测。预测模型为：,.,例3设某地百货公司某种商品各季销售量如下表，试用环比预测1991年各季度的需求量。,解：（1）求各期的环比，分别填入下表中第行相应位置上。（2）求计算结果填入下表的第行中第一季度第二季度第三季度第四季度,.,（3）求连锁系数,设第一季度则（4）修正连锁系数求求求,.,（5）求季节指数。由公式以上计算结果分别填入下表中相应的位置。,.,.,销售量最小平方法直线趋势计算表,（6）配合趋势直线模型计算趋势值，结合季节指数进行预测。分两步进行：I趋势直线模型的建立及趋势值的计算。用最小平方法配合直线模型，预测各年平均趋势值。,预测1991年各季平均趋势值：,.,II预测1991年各季销售量预测值=趋势值季节