绿色通道数学总复习11相似三角形的判定及有关性质课件新人教A选修4

1平行线等分线段定理定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2经过梯形一腰的中心，且与底边平行的直线,相等,平分第三边,平分另一腰,2平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例,对应线段,对应线段,3相似三角形的判定及性质(1)相似三角形的判定定义，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似,对应角相等,两个角,判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应且夹角相等，两三角形相似判定定理3对于任意两个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应，那么这两个三角形相似简述为：三边对应，两三角形相似,成比例,成比例,成比例,成比例,(2)两个直角三角形相似的判定定理如果两个直角三角形的一个锐角对应，那么它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应，那么它们相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应，那么这两个直角三角形相似,相等,成比例,成比例,(3)相似三角形的性质性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于；相似三角形周长的比等于；相似三角形面积的比等于相似三角形外接圆(或内切圆)的直径比、周长比等于相似比，外接圆(或内切圆)的面积比等于,相似比,相似比,相似比的平方,相似比的,平方,4直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的,比例中项,比例中项,答案：C,2如下图，在RtABC内画有边长依次为a、b、c的三个正方形，则a、b、c之间的关系是()A.bacBb2acCb2a2c2Db2a2c,答案：B,3如图，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BM_，DN_.,答案：126,4如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点O，直线AO与DE、BC分别交于N、M，若DNMC14，则NEBM_，AEEC_.,答案,本题考查了平行线截割定理在解三角形中的应用，即平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的线段对应成比例.,变式迁移1如图，F为ABCD边上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E.求证DGDEDFEG.,【例2】(2009江苏卷)如右图所示，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.思路分析：根据两个三角形的全等可以知道ACBADB，故可得A，B，C，D四点共圆，要证明AB和CD平行就要证明这两条直线和第三条直线相交时的同位角或内错角相等，很显然由已知的两三角形全等可得DBACAB，再由A，B，C，D四点共圆可得所对的圆周角CABCDB，即得DBACDB，问题就解决了,解：由ABCBAD，得ACBBDA，故A，B，C，D四点共圆，从而CABCDB.再由ABCBAD，得CABDBA，因此DBACDB，所以ABCD.,通过四点共圆就可以在圆上使用圆周角定理，实现角的相等的转化，把分散的条件集中起来，这是进行几何推理证明的一个重要技巧.,变式迁移2如图，BD为圆O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4.则AB的长为_,答案：,【例3】如右图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：AD3BCBECF.思路分析：题目中有直角三角形和斜边上的高符合直角三角形射影定理的两个条件，选择合适的直角三角形是解决问题的关键,解：ADBC，ADBADC90，在RtADB中，DEAB，由射影定理得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC又在RtABC中，ADBC，AD2BDDC由得AD4BD2DC2BECFABACBECFADBC，AD3BCBECF.,答案：A,1分清两个三角形中角和边的对应关系是正确解决两个三角形相似问题的前提当证两个三角形相似，在已具备一角对应相等的条件时，往往先找是否有另一角对应相等，若此思路不通，再找等角的两边对应成比例,2从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推导，注意定理推导过程从特殊到一般的思考方法类似地，相似直角三角形的判定也是从任意两个三角形相似判定定理获得的3几何证明的难度应严格控制，在解决同一问题的过程中，相似三角形(或全等三角形)的使用不宜超过2次，添置的辅助线不宜超过3条,4判定两个三角形相似的几个方法：两角对应相等，两三角形相似；两边