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倍数与因数全章知识点总结 自然数和整数 :整数包括(正整数、0、负整数)像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。 倍数和因数的特征: 1:我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 2:倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。 4:一个数的因数的个数数有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 例:a b c ( a、b、c是不为0的自然数),那么a、 b就是c的因数,c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数,被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别: “倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言, 只能适用于(不为0)的自然数。 口诀: 因数和倍数,单独不存在。 互相来依靠,永远不分开。 枚举找因数,相乘找倍数。 因数能数清,倍数数不清。 从小到大 成双成对 直到重复 重复一次 倍数特征: 2的倍数特征 : 个位上是0,2,4,6或8的数。 3(或9)的倍数特征 : 一个数各个数位上的数之和是3(或9)的数。 5的倍数的特征 : 个位是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征:个位是0既是2的倍数又是3的倍数特征:个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是2、3、5的倍数特征:个位是0且各位数字之和是3的倍数4(或25)的倍数的特征 : 一个数末2位是4(或25)的倍数的数。 例如:124、125 8(或125)的倍数的特征 : 一个数末3位是8(或125)的倍数。例如:1104、11252 质数与合数的意义: 质数(素数):一个数只有1和它本身两个因数的数。 如 2、3、5 、7 合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 4、6、8、10 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 100以内质数口诀 一位质数偶打头,2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7) 两位质数不用愁,可以编成顺口溜。 十位若是4和1,个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17) 十位若是2、5、8,个位3、9往上加;(23、29、53、59、83、89) 十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31、37、61、67) 十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71、79、73) 1997在最后。(19、97 100以内的质数:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97数的奇偶数: 奇数:不是2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数:是2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 (同名的偶)偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 奇数偶数奇数 (有偶的偶)偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 求最大公因数和最小公倍数方法公因数、最大公因数(1)、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。例:6的因数有:1,6,2,3; 8的因数有:1,8,2,4,所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。(2)、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)例:求24和18的最大公因数注: 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。公倍数、最小公倍数(1)、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 例:求3和6的最小公倍数 分析:3的倍数有:31=1,32=6,33=9;6的倍数有:61=6,62=12 由此发现,3和6的倍数中第一个公共出现的是6,所以6是它们的最小公倍数。(2)、用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例:求24和18的最小公倍数分析:先用短除法除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘起来,即:234372,所以24和18的最小公倍数是72。用12和16来举例(1)、求法一:(列举求同法)最大公因数的求法:12的因数有:1、12、2、6、3、416的因数有:1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法:12的倍数有:12、24、36、48、16的倍数有:16
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