2020年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练（有答案）

中考复习坐标系中点的坐标规律专题训练 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如图，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，C点的对应点记为C1.如果这样连续经过2019次变换后，则C2019的坐标为()A. (2017,13)B. (2017,1+3)C. (2018,13)D. (2018,1+3)2. 如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A第一次跳动至点A1(1,1)，第四次跳动至点A4(3,2)，依此规律跳动下去，点A第100次，跳动至点A100的坐标是()A. (51,50)B. (50,50)C. (50,51)D. (51,51)3. 如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5.按此规律走下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是( ) A. 10mB. 12mC. 15mD. 20m4. 如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是() A. 2B. 1C. 0D. 20155. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2018的坐标为() A. (1346,0)B. (1345.5,32)C. (1345,32)D. (1345.5,0)6. 如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,3)，DAB=60，若动点P从点A出发，沿ABCDAB路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为A. (334,14)B. (334,14)C. (3,0)D. (3,0)7. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,1)，P5(2,1)，P6(2,0)，则点P2017的坐标是( )A. (671,1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,1)8. 如图，在平面直角坐标系中，AB/EG/x轴，BC/DE/HG/AP/y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDEFGHPA的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (1,1)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)二、填空题9. 把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1)，ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2018的坐标为_10. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0) (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_；B4的坐标是_(2)若按第(1)题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：An的坐标是_；Bn的坐标是_11. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，.若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为_，点A2015的坐标为_12. 如图在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，An，连接点A1，A2，A3组成三角形，记为，连接点A2，A3，A4组成三角形，记为，连接点An，An+1，An+2组成三角形，记为(n为正整数).请你推断，当的面积为100cm2时，n=_13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1(1,1)，A2(72,32)，那么点A3的纵坐标是_ ，点An的纵坐标是_ 14. 如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为_ 15. 在平面直角坐标系中，点A1(1,0)，A2(2,3)，A3(3,2)，A4(4,5)用你发现的规律，确定点A2013的坐标为_ 16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点共有_个三、解答题17. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示 (1)填写下列各点的坐标：A4_、A8_、A12_；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)写出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向18. 请在下图坐标系中标出下列点：(3,5)、(2,4)、(0,2)、(1,1)、(3,1)；观察你在图标的点的规律(1)如果点(a,102)也符合图中所标的点的排列规律，a的值是多少？(2)如果点(x,y)也符合你在图所描的点的排列规律，x和y应满足什么关系？19. 在平面直角坐标系中点A(m,n)是第二象限的点，且m、n满足m+5+5n=0，ABx轴于点B，点C是y正半轴上一点，四边形ABOC的面积为20，设D点为线段OB上一点(D点不与点O、B重合)，DECD交AB于E (1)求m和n的值；(2)求点C的坐标； (3)若BED、DCO的平分线的交点为M，当点D在线段OB上运动时，问M的大小是否为定值？若是定值，请求出结果；若变化，请说明理由20. 如图，一只甲虫在55的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动，从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：AB(+1,+3)；从C到D记为：CD(+1,2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向(1)填空：AC记为(_，_)，CB记为(_，_)；(2)若甲虫的行走路线为：ABCDA，请你计算甲虫走过的路程(3)若这只甲虫去Q的行走路线依次为：AM(+2,+2)，MN(+2,1)，NP(2,+3)，PQ(1,2)，请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置21. 如图，一只甲虫在55的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB(+1,+4)，从B到A记为：BA(-1,-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 (1)图中AC(_ ，_)，BC(_ ，_)，C _(+1,_)；(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3)，(-1,-2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M、N，且MA(3-a,b-4)，MN(5-a,b-2)，则NA应记为什么？22. 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0) (1)观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_ (2)若按(1)中找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标的变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_ (3)在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么规律(任写两点)23. 我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图115图229图3313图44_ 猜想：在图n中，特征点的个数为_(用n的式子表示)；(2)如图n，将当菱形的一个锐角为60时，将图n放在直角坐标系中(第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直)，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,1)，则x1=_；图2018的对称中心的横坐标为_答案和解析1. A 解：ABC是等边三角形，BC=31=2，点C到x轴的距离为1+232=3+1，其横坐标为2，C(2,3+1)，一次变换后顶点C的坐标为(1,13)，第2019次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为13，其横坐标为220191=2017，经过2019次变换后，点C的坐标是(2017,13)， 2. A 解：观察图形可知：A0(1,0)，A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)，A2n(n+1,n)100=250，点A100的坐标是(51,50) 3. C 解：由题意可知：A13,0,A23,6,A36,6,A46,6,A59,6点A6的坐标是(9,6+18)，即(9,12)，则OA6=92+122=15m 4. A 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：20154=503余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是：2， 5. A 解：连接AC，如图所示 四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OC，ABC=60，ABC是等边三角形，AC=AB，AC=OA，OA=1，AC=1，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移42018=3366+2，点B2向右平移1344(即3364)到点B2018B2的坐标为(2，0)，B2018的坐标为(2+1344，0)，B2018的坐标为(1346，0). 6. B 解：四边形ABCD是菱形，点A0,3，AO=3，AD=DC=BC=AB，在RtADO中，AOD=90，DAB=60，DAC=CAB=1260=30，cosCAB=OAAB，32=3AB，AB=2，点P的运动速度为每秒0.5个单位长度，从点A到点B所需的时间为20.5=4秒，沿ABCDA所需的时间为44=16秒，201716=126.1，点P的坐标为334,14 7. C 解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，20166=336，P6336(2336,0)，即P2016(672,0)，P2017(672,1) 8. A 解：A(1,2)，B(1,2)，D(3,0)，E(3,2)，G(3,2)，“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，201920的余数为19，细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1) 9. (3)2019,0) 解：由题意可得，OB=OAtan60=13=3，OB1=OBtan60=33=(3)2=3，OB2=OB1tan60=(3)3，20184=5042，点B2018的坐标为(3)2019,0)也可以为(310093,0)， 10. (1)(16,3);(32,0)；(2)(2n,3)；(2n+1,0) 解：(1)A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，A4的坐标是(16,3)B4的坐标是(32,0)故答案为(16,3);(32,0)；(2)A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，A4(16,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，An+1的横坐标与Bn的横坐标相同，纵坐标为3，点Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0，An的坐标是(2n,3)；Bn的坐标是(2n+1,0) 11. (3,1)；(3,1) 解：点A1的坐标为(3,1)，A2(1+1,3+1)即(0,4)，A3(3,1+2)即(3,1)，A4(11,3+1)即(0,2)，A5(3,1)，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，20154=503余3，点A2015的坐标与A3的坐标相同，为(3,1+2)，即(3,1)； 12. 9 解：根据图形面积计算发现：第一个三角形的面积是1242=4，第二个三角形的面积是1263=9，第三个图形的面积是1284=16，即第n个图形的面积是122(n+1)(n+1)=(n+1)2，所以当面积是100cm2时，(n+1)2=100n+1=10或n+1=10(不符实际意义，舍去)，解得n=9 13. 94；(32)n1 解：A1(1,1)，A2(72,32)在直线y=kx+b上， k+b=172k+b=32，解得k=15b=45，直线解析式为：y=15x+45；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=45，当y=0时，15x+45=0，解得x=4，点M、N的坐标分别为M(0,45)，N(4,0)，tanMNO=MONO=454=15，作A1C1x轴与点C1，A2C2x轴与点C2，A3C3x轴与点C3，A1(1,1)，A2(72,32)，OB2=OB1+B1B2=21+232=2+3=5，tanMNO=A3C3NC3=A3C34+5+B3C3=15，B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3，A3C3=94=(32)2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=278=(32)3，依此类推，点An的纵坐标是(32)n1， 14. (8,1) 解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：(8,1) 15. (2013,2012) 解：设An(x,y)，当n=1时，A1(1,0)，即x=n=1，y=11=0，当n=2时，A2(2,3)，即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3(3,2)，即x=n=3，y=31=2；当n=4时，A4(4,5)，即x=n=4，y=4+1=5；当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，A2013(x,y)的坐标是(n,n1)点A2013的坐标为(2013,2012) 16. 40 解：第一个正方形有41=4个整点；第2个正方形有42=8个整点；第3个正方形有43=12个整点；以此类推，当第n个正方形就有4n个整点。所以：当n=10时，第10个正方形有410=40个整点 17. 解：(1)(2,0);(4,0);(6,0)(2)根据(1)OA4n=4n2=2n，点A4n的坐标(2n,0)；(3)1004=25，从点A100到点A101的移动方向与从点O到A1的方向一致为向上 解：(1)由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，OA4=2，OA8=4，A4(2,0)；A8(4,0)；A12(6,0)故答案为(2,0);(4,0);(6,0) 18. 解：(1)描点：根据规律，纵坐标给与横坐标的和为2；所以：点(a,102)也符合此规律，则a+102=2，即a=100；(2)由(1)知：x+y=2 19. 解：(1)m+5+5n=0，m+5=0， 5n=0，m=5，n=5(2)由(1)可知AB=5，BO=5，四边形ABOC的面积为20，12OC+ABBO=20，12OC+55=20 OC=3，C点坐标为0,3。(3)连接EC，DECD DEC+DCE=90 AB/OC BEC+OCE=180 BED+OCD=90 BED、DCO的平分线的交点为MMED+MCD=45 MEC+MCE=135