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函数的单调性,一、情境引入：如图为某市2010年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,如果一个函数的图像是上升的，我们就称它为增函数，如果一个函数的图像是下降的，就称它为减函数。,分别作出的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律。,思考2：能否用数学语言来表达什么是增函数，什么是减函数？,思考1：能否根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,二、新知探究,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,二、新知探究,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,二、新知探究,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当,则称函数在区间D上是减函数.区间D为减区间.,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数在区间D上是增函数.区间D为增区间.,三、概念形成,增函数：,减函数：,2、定义在R上的函数满足，那么函数是R上的单调增函数吗？,四、概念深化,请思考下列问题:,1、在R上是增函数还是减函数？,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.,例1：根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,五、学以致用,单调递增区间：,单调递减区间：,例2：,例3证明函数在R上是增函数.,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2)=3(x1x2).由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任意取值x1，x2D，且x10,即f(x1)f(x2),因此f(x)=1/x在(0，+)上是减函数。,取值,判号,变形,作差,下结论,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般
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