高二数学空间向量及其运算3

新课标人教版课件系列,高中数学选修2-1,3.1.5空间向量运算的坐标表示,教学目标,掌握空间向量运算的坐标表示方法；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：两个向量数量积的几何意义授课类型：新授课.课时安排：1课时.,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、，则,（2）空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。,思考：当及时，的夹角在什么范围内？,练习一：,1.求下列两个向量的夹角的余弦：,2.求下列两点间的距离：,三、应用举例,例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,练习二：,练习三：,思考题：,四、课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,Homework:,P107：1,再见,;算卦hnq913dgk下军工厂一样、阴森恐怖。“这些都是后酵罐。”张钢铁介绍到，这里的空气略显稀薄，张钢铁有些微微气喘，马启明更是气喘如牛，宛如拉风箱一样。沿着仄仄的过道，走到发酵罐的最西头。张钢铁与马启明便到了一个窄窄的铁梯前，张钢铁说：“从这里上去。”因为洞口较小，刚好一个人能钻上去。上面楼层较矮，大个子需猫着腰才能前进，转了几道弯后仍未到头。马启明觉得由铁条焊接的通道就像地道战中的暗道一样，似乎总没有尽头，也像迷宫一样，他完全迷失了方向，又迷迷糊糊地爬了一个洞，上去，最后迷迷登登终于走到一间有许多长方形水泥池、光线很昏暗的大房间内。在昏黄灯光的映照下，可以看见池子两边排列着许多铜管，有的池子是空的，有的池内洁白细腻的泡沫正在上下翻涌着。尽管在房间墙壁上有一排换气扇不停地转动着往外鼓风，室内仍旧让人有种呼吸不畅、快要窒息的感觉，这是因为啤酒发酵产生的二氧化碳释放到空气当中的缘故，马启明知道。“这些是前酵池。”张钢铁有些气喘地介绍道，“冷却麦汁先在这发酵8天左右后，再打入刚才看见的后酵罐进行后熟冷贮30天以上，成熟发酵液经过过滤，就可以灌装了。马上就要进入生产旺季了，这些池子根本不够用，所以厂里计划再上200吨的露天发酵大罐，届时这些设备就该淘汰了。”言语中满是依依不舍的感情。毕竟张钢铁和这些设备打了二十几年的交道，每一个发酵池、每一个发酵罐、每一根管子都是在他监督下建起来的，就像是自己的孩子一样，二十几年的情感呀，一下子又如何能割舍得下。张钢铁依依不舍地盯着眼前的发酵池再没有出声，目光还恋恋不舍地与它们纠缠不休。直到马启明叫了一声:“张主任，咱们出去吧。”他才回过神来，轻轻地转身向外走去，好像发酵罐太累、在睡觉似的，别把它们吵醒了。出了传统发酵，置身于已有些燥热的室外。马启明开玩笑地说：“传统发酵与外面天气真是冰火两重天，好一个避暑胜地啊！唉！张主任，你刚才在老糖化说的那句话是什么意思？我一个字都没听懂，你能再说一次吗？”“噢，望神尼东丝啊，这是我们这里的土话，就是看什么东西呀？意思是有什么可看的。”张钢铁挠了挠头说。马启明摇了摇头，说道：“一句也听不懂。我说呢，一个中国人怎么突然说起外国话了。”要是张钢铁用“鸟语”骂马启明，说：“夯怂！细比养滴！日么么！”马启明还以为表扬他呢。言谈之间不觉日已过半，已到了吃午饭的时间了。下午一上班