模糊数学第六讲2010.4.9

第六讲,模糊线性规划,线性规划问题的数学模型,规划问题三个组成要素：,1.决策变量:,2.目标函数:,3.约束条件:,是决策者为实现规划目标采取的方案、,指问题要达到的目的要求，表示为决,策变量的函数。,措施，是问题中要确定的未知量。,指决策变量取值时受到的各种可用资,源的限制，表示为含决策变量的等式,或不等式。,一般形式：,目标函数：,约束条件：,矩阵形式表示为：,其中：,目标函数：,约束条件：,MATLAB中采用的线性规划模型,MATLAB线性规划求解,x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)输入参数解释：f目标函数系数构成的行向量；若目标函数中缺少摸个变量，系数赋值为0A约束条件中不等式约束的系数矩阵；b不等式约束的常数项列向量；若约束条件中没有不等式约束，则均以代替,Aeq约束条件中等式约束系数矩阵；beq等式约束常数项列向量；若没有等式约束，均以代替lb变量的下界约束；ub变量的上界约束；若某个变量没有下界，则用-inf表示若某个变量没有上界，则用inf表示若所有决策变量都没有上下界，则lb，ub均以表示X0线性规划初始可行解；通常可以缺省。options一般可以缺省。,返回变量的解释：X返回的最优解；fval返回的最有目标函数值；exitflag表示程序运行情况：若0，表示程序收敛于最优解若=0，表示程序达到了最大计算次数若0,表示该规划无可行解或者程序运行失败,output表示程序运行的某些信息，如迭代次数（iterations），所用算法（algorithm），共轭梯度（cgiterations）Lambda表示解X处的拉格朗日乘子，其中lower，upper，ineqlin，eqlin分别对应于下界，上界，不等式约束和等式约束对于一般的线性规划，可以这样调用：x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),B.约束条件标准化,一般问题化为MATLAB的调用形式：,A.目标函数标准化,约束条件是类型,左右两边同时乘以-1,f=1,2,3;A=-2,1,1;3,-1,-2;b=9;-4;Aeq=3,-2,-3;beq=-6;lb=-inf,0,-inf;ub=0,inf,inf;x,z,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二个约束条件的系数和常数的变化,模糊线性规划的一般表示,其中表示一种弹性约束，可以近似理解为“近似小于等于”,这里的b是可以变化的，变化的幅度我们记为d,对于等式约束，当伸缩率为d的时候，可以表示为如下的不等式约束：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：,模糊约束集,对于每一个约束条件，定义一个隶属函数：模糊约束集：其中：,模糊线性规划的求解,第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，,表示的是完全接受约束，即；表示的是完全不接受约束，即。这两种情形是极端情况，并非我们所愿。我们的目标是适当降低，使得最优值有所提高。且介于和之间。为此，我们构造模糊目标集合：,其中，显然在时，这表明使得目标函数大于。必须降低，为了兼顾模糊约束集和模糊目标集，可以采用模糊判决，进而选择，使得：,因此该问题归结为求解如下的线性规划：,这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。,若原问题为：则求解过程如下：,第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，,这样，以上问题的最优解，其中就是原模糊规划的最优解。,接着求解：,求解如下模糊线性规划,首先求解不带伸缩指标的线性规划,借助MATLAB线性规划函数求解：,f1=-1,4,-6;Aeq1=1,-3,-1;beq1=-4;A1=1,1,1;-1,6,-1;b1=8;-6;lb1=0,0,0;ub1=;X1,Z1=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1,ub1)求解结果为：X1=(2,0,6)Z1=38,接着求解带有伸缩指标的线性规划,f2=-1,4,-6;Aeq2=;beq2=;A2=1,1,1;-1,6,-1;1,-3,-1;-1,3,1;b2=10;-5;-3.5;4.5;lb2=0,0,0;ub2=;X2,Z2=linprog(f2,A2,b2,Aeq2,beq2,lb2,ub2)求解结果为：X1=(2.75,0,7.25)Z1=46.25,最后求解带有的线性规划,f3=0,0,0,-1;Aeq3=;beq3=;A3=-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;-1,3,1,-0.5;1,-3,-1,0.5;b3=-38;10;-5