模糊数学教学课件3

2020年5月1日,1,模糊决策,模糊集中意见决策模糊二元对比决策模糊综合评判决策,2020年5月1日,2,模糊集中意见决策,为了对论域U=u1,u2,un中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见：V=v1,v2,vm,其中vi是第i种意见序列,即U中的元素的某一个排序.若uj在第i种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=nk,称,2020年5月1日,3,为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是比较合理的.,2020年5月1日,4,例:设U=a,b,c,d,e,f,|M|=m=4人,v1:a,c,d,b,e,fv2:e,b,c,a,f,dv3:a,b,c,e,d,fv4:c,a,b,d,e,fB(a)=5+2+5+4=16;B(b)=2+4+4+3=13;B(c)=4+3+3+5=15;B(d)=3+0+1+2=6;B(e)=1+5+2+1=9;B(f)=0+1+0+0=1;按Borda数集中后的排序为：a,c,b,d,e,f.,2020年5月1日,5,例设有6名运动员U=u1,u2,u3,u4,u5,u6参加五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩下：200m跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；1500m跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳远u1,u2,u4,u3,u5,u6；掷铁饼u1,u2,u3,u4,u6,u5；掷标枪u1,u2,u4,u5,u6,u3；,2020年5月1日,6,B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11;B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5;B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda数集中后的排序为：u2,u1,u4,u3,u6,u5,2020年5月1日,7,若uj在第i种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)=ak(nk)，称,为uj的加权Borda数。,2020年5月1日,8,B(u1)=7,B(u2)=5.75,B(u3)=1.98,B(u4)=1.91,B(u5)=0.51,B(u6)=0.75.按加权Borda数集中后的排序为：u1,u2,u3,u4,u6,u5,2020年5月1日,9,模糊二元对比决策,择优比较决策法：例：假设要求有1000人在X=红，橙，黄，绿，蓝五种颜色中选优。在颜色论域上定义一个称作“最佳颜色”的模糊集。下表就是一个评价调查表。,2020年5月1日,10,2020年5月1日,11,优先决策法,设论域X=x1,x2,xn为n个被选方案,在n个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进行比较,再将这种比较模糊化.然后用模糊数学方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策.在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度,并且要求ri满足rii=1(便于计算)；0rij1；当ij时,rij+rji=1.这样的rij组成的矩阵R=(rij)nn称为模糊优先矩阵,由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.,2020年5月1日,12,优先决策法步骤,建立模糊优先关系先两两进行比较，建立模糊优先矩阵R=(rij)nn.排序方法：隶属函数法：直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理,得到X上模糊优先集A的隶属函数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序.通常采用方法：取小法：A(xi)=rij|1jn,i=1,2,n;平均法：A(xi)=(ri1+ri2+rin)/n,i=1,2,n.,2020年5月1日,13,模糊综合评判,一级模糊综合评判,2020年5月1日,14,模糊综合评判,2020年5月1日,15,模糊综合评判,2020年5月1日,16,模糊综合评判,2020年5月1日,17,模糊综合评判,2020年5月1日,18,例：教师教学评价。因素集X=x1(清楚易懂)，x2(教材熟练)，x3(生动有趣)，x4(板书清楚)评价集Y=y1(很好)，y2(较好)，y3(一般)，y4(不好)通过调查统计，得单因素评价矩阵为,2020年5月1日,19,若个因素的权重分配为A=(0.5,0.2,0.2,0.1),问对教师甲的教学情况作出何种综合评价？,2020年5月1日,20,解：综合评价的结果为,由于B中最大值为0.5，故对该教师评价为较好。,2020年5月1日,21,根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：,模糊综合评判,2020年5月1日,22,例如有单因素评判矩阵,则B(0.18,0.18,0.18,0.18),2020年5月1日,23,模糊综合评判,2020年5月1日,24,模糊综合评判,2020年5月1日,25,其中：,模糊综合评判,2020年5月1日,26,例：“晋升”的数学模型.以高校老师晋升教授为例：因素集U=政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平,评判集V=好,较好,一般,较差,差.因素好较好一般较差差政治表现及工作态度42100教学水平61000科研水平00511外语水平22111,2020年5月1日,27,给定以教学为主的权重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分别用M(,)、M(,)模型所作评判下：M(,)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)归一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(,)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04),2020年5月1日,28,模糊综合结论,最后通过对模糊评判向量B的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则(2)加权平均原则,评价等级集合为=很好，好，一般，差，各等级赋值分别为4，3，2，1,2020年5月1日,29,例：某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2,2020年5月1日,30,表1,2020年5月1日,31,现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价,2020年5月1日,32,1)据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为=疗效，住院日，费用2)给出评价等级集合如评价等级集合为=很好，好，一般，差3)确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即,2020年5月1日,33,4)2001年与2002年两个评价矩阵分别为,2020年5月1日,34,5)综合评价,2020年5月1日,35,2020年5月1日,36,2020年5月1日,37,实例：某平原产粮区进行耕作制度改革，制定了甲(三种三收)乙(两茬平作),丙(两年三熟)3种方案,主要评价指标有：粮食亩产量，农产品质量，每亩用工量，每亩纯收入和对生态平衡影响程度共5项，根据当地实际情况，这5个因素的权重分别为0.2,0.1,0.15,0.3,0.25,其评价等级如下表,2020年5月1日,38,经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。,过程：,因素集,权重,A（0.2,0.1,0.15,0.3,0.25）,评判集,2020年5月1日,39,建立单因素评判矩阵：因素与方案之间的关系可以通过建立隶属函数，用模糊关系矩阵来表示。产量的隶属函数为,2020年5月1日,40,产品质量的隶属函数为,2020年5月1日,41,用工的隶属函数为,2020年5月1日,42,纯收入的隶属函数为,2020年5月1日,43,生态平衡影响程度隶属函数为,2020年5月1日,44,将方案中调查的预测数据带入各隶属函数公式中，计算出相应的隶属度，如果甲方案：亩产量为592.5kg，隶属度为产品质量3级，则,2020年5月1日,45,类似的可计算其他各项指标的隶属度，得单因素评判矩阵为,2020年5月1日,46,综合评判：用模型M（.，+）计算得进行归一化处理得按最大隶属度原则可知，乙方案最优，丙方案次之，甲方案较差。,2020年5月1日,47,多级模糊综合评判（以二级为例）,问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面,模糊综合评判,2020年5月1日,48,二级模糊综合评判的步骤：,模糊综合评判,2020年5月1日,49,模糊综合评判,2020年5月1日,50,模糊综合评判,2020年5月1日,51,模糊综合评判,2020年5月1日,52,模糊综合评判,2020年5月1日,53,模糊综合评判,2020年5月1日,54,模糊综合评判,2020年5月1日,55,模糊综合评判,2020年5月1日,56,权重的确定方法,在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果.凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可“真”.,2020年5月1日,57,频数统计方法,对每一个因素uj,在k个专家所给的权重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj=maxaij|1ik,j=1,2,n;mj=minaij|1ik,j=1,2,n.(2)选取适当的正整数p,将因素uj所对应的权重aij从小到大分成p组,组距为(Mj-mj)/p.(3)计算落在每组内权重的频数与频率(4)取最大频率所在分组的组中值(或邻近的值)作为因素uj的权重.(5)将所得的结果归一化.,2020年5月1日,58,层次分析法（AHP）,1、构造两两比较判断矩阵在递阶层次结构中，设上一层元素C为准则，所支配的下一层元素为u1,u2,un对于准则C相对重要性即权重。这通常可分两种情况：（1）如果u1,u2,un对C的重要性可定量（如可以使用货币、重量等），其权重可直接确定。（2）如果问题复杂，u1,u2,un对于C的重要性无法直接定量，而只能定性，那么确定权重用两两比较方法。其方法是：对于准则C，元素ui和uj哪一个更重要，重要的程度如何，通常按19比例标度对重要性程度赋值，下表中列出了19标度的含义。,2020年5月1日,59,标度含义1表示两个元素相比，具有同样重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素i与j的重要性之比为aij，那么j元素与i元素重要性之比为1/aij,2020年5月1日,60,对于准则C，n个元素之间相对重要性的比较得到一个两两比较判断矩阵,其中aij就是元素i和j相对于C的重要性的比例标度。判断矩阵A具有下列性质：aij0，aji=1/aij，aii=1,若判断矩阵A的所有元素满足,则称A为一致性矩阵。,不是所有的判断矩阵都满足一致性条件，也没有必要这样要求，只是在特殊情况下才有可能满足一致性条件。,2020年5月1日,61,单一准则下元素相对权重的计算,已知n个元素u1,u2,un对于准则C的判断矩阵为A，求u1,u2,un对于准则C的相对权重写成向量形式即为,（1）权重计算方法。和法。将判断矩阵A的n个行向量归一化后的算术平均值，近似作为权重向量，即,2020年5月1日,62,类似的还有列和归一化方法计算，即,2020年5月1日,63,根法（即几何平均法）。将A的各个行向量进行几何平均，然后归一化，得到的行向量就是权重向量。其公式为,2020年5月1日,64,特征根法（简记EM）。解判断矩阵A的特征根问题,式中，是A的最大特征根，W是相应的特征向量，所得到的W经归一化后就可作为权重向量。,2020年5月1日,65,判断矩阵的一致性检验,在计算单准则下权重向量时，还必须进行一致性检验。在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有传递性和一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的。但要求判断矩阵满足大体上的一致性是应该的。如果出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要”的判断，则显然是违反常识的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策上的失误。而且上述各种计算排序权重向量（即相对权重向量）的方法，在判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠程度也就值得怀疑了，因此要对判断矩阵的一致性进行检验，具体步骤如下：,2020年5月1日,66,计算一致性指标C.L.(consistencyindex),查找相应的平均随机一致性指标R.I.下表给出了115阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标,2020年5月1日,67,平均随机一致性指标R.I.矩阵阶数123456R.L000.520.891.121.26矩阵阶数7891011R.L1.361.411.461.491.52矩阵阶数12131415R.L1.541.561.581.59,2020年5月1日,68,计算性一致性比例C.R.(consistencyratio),当C.R.0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；当C.R