点的运动学(滚动)

什么是运动学？,点的运动学点的运动方程（轨迹）点的速度点的加速度点的复合运动刚体的运动学刚体的平动（刚体上点的速度和加速度）刚体的定轴转动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度）刚体的平面运动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度）刚体的定点运动和一般运动（不讲）,运动学：研究物体运动的几何性质的科学。,第五章点的运动研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。,书137页5-2直角坐标法当点的运动轨迹为已知直线或为未知时，用直角坐标法描述点的运动规律。1点的运动方程和轨迹方程,取直角坐标系，点在运动过程中，坐标，随时间而变化。（1）运动方程,称为点的运动轨迹的参数方程。消去式中的参数t，可得到点的轨迹方程空间曲线方程：,P138点的速度,书P137,P138点的加速度,曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且lr，角=t，其中是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。,运动演示2/23,考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标,将=t代入上式得,令=r/l，将上式的根式展开，有,解:,略去4以及更高阶项，并利用关系,滑块B的速度和加速度为,则,可表示为,轨迹演示,半径是r的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角=t，其中是常量。试求M点的运动方程，速度和加速度。,解：考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧MH。在图示瞬时动点M的坐标为,H,C,D,M,x,y,O,A,当t=2n时,这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。,M点的切向加速度和法向加速度,注意，尖点,5-3自然坐标法,1、弧坐标形式的运动方程,点的运动轨迹为已知曲线,坐标原点O在已知轨迹上任选一点。弧坐标s沿轨迹从O到点M的弧长。坐标正方向指定坐标原点O的某一侧为正向。,曲率(curvature),曲率半径(radiuscurvature),MTT”极限位置所在的平面称为密切面(osculatingplane),曲线的几何性质,2、速度与加速度,速度,加速度,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,速度、加速度矢量在密切面内,以点M为坐标原点，并跟随点M一起运动的直角坐标系，称为自然轴系。,分解为两项,an恒指向曲线凹侧,运动演示,销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，AO=R=0.1m。已知摆杆的转角（时间以s计，以rad计），试求销钉在t1=1/4s和t2=1s时的加速度。,选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标,这就是B点的自然形式的运动方程。,教材题5-7P154,例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程:,解：,矢径法描述点在空间运动的基本方法（推导公式时用）*用矢径描述点在空间的位置随时间的变化。,点的运动方程-矢量形式,当时，的极限位置为曲线在M点处的切线。此时的极限即为,设点M沿轨迹运动，t瞬时在M点，用r(t)来描述。瞬时在点，用描述。在时间间隔内，点M的位移为，即矢径在内的增量。在内点M的平均速度为,6-1刚体的平行移动（简称平动或移动）1定义刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行，称为平动,1）刚体上各点轨迹的形状相同。2）同一瞬时，刚体上各点的速度和加速度完全相同。因此，平动刚体的运动学问题，归结为点的运动学来处理，即刚体上任何一点的运动，就可代表刚体上其它各点的运动。,平移刚体的运动特性：刚体上所有点的运动轨迹相同速度相同加速度相同,=0,平移刚体的动画演示,刚体的直线平移,刚体的曲线线平移,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。,A点的运动方程为,A点的速度,A点的加速度,代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。,第六章刚体的基本运动6-2刚体绕定轴的转动（简称定轴转动）1定义刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动，该固定直线称为轴线或转轴。,不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。,6-3定轴转动刚体上点的运动,定轴转动刚体上点的速度和加速度,1、点的速度,2、点的加速度,切向加速度大小：,法向加速度大小：,加速度的大小：,速度的大小：,速度的分布规律：,加速度的方向：,例:直径为d的轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度,由于轮子作匀速转动，所以,6-4轮系的传动比齿轮传动机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的。图7-6所示为一对外接（啮合）齿轮。图7-7为一对内接齿轮。（1）齿轮传动特点两轮接触点的速度大小、方向相同。两轮接触点的切向加速度大小、方向相同。,2皮带轮和链轮传动皮带轮（链轮）传动适用于两轴距离较远的情况。（1）特点：皮带不可伸长（理想化）。设皮带与轮之间无相对滑动。皮带（链条）上各点，,相同。（2）传动比观察图7-9，并由上述皮带传动特点可知：,例：已知图示瞬时（=30）圆盘的角速度为和角加速度为，求该瞬时杆上A点的速度和加速度。,解：1、建立A点的运动方程,2、求A点的速度,3、求A点的加速度,角速度矢量,6-5相关物理量的矢量表示法,速度：,加速度：,r:从转轴上任一点到P点的矢径,切向加速度法向加速