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文档简介
热烈欢迎各位老师莅临指导!,一、解答函数应用题的一般步骤(四步八字),1审题:认真读题,了解题目实际背景,弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;2建模:一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据已知条件,运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立函数关系,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型;3求模:利用相关数学知识进行数学上的求解计算,求解数学模型,得出数学结论;4还原:将数学问题还原为实际问题,即对实际问题进行总结作答。,以上过程用框图表示如下:,常见的几类函数模型,分析本题考查一次函数的应用,付款分为两部分,茶壶款和茶杯款,需要分别计算,二、函数应用问题举例,题型一:一次函数模型,当该顾客需购买茶杯40只时,采用优惠办法(1)应付款y154060260(元);采用优惠办法(2)应付款y24.64073.6257.6(元),由于y2y1,因此应选择优惠办法(2),点评注意分析问题时要抓住实质,本题的实质是一个一次函数及其值大小的比较问题.,1某种商品按进价增加25%后出售,后因库存积压降价,按九折出售,每件还获利12.5元,则该种商品进价为()A125元B150元C112.5元D100元,解析:设该种商品进价为x元,则九折出售时价格为x(125%)90%1.125x元,此时每件还获利1.125xx12.5元所以0.125x=12.5,得x=100元。,答案:D,练一练,解:设客房租金每间提高x个2元,则将有10 x间客房空出,客房租金总收入为y=(202x)(300-10 x)=-20 x+400 x+6000=,xN.,这个二次函数图像的对称轴为x10,所以当x10时,y有最大值(2020)(300100)8000.答:将房间租金提高到40元/间时,客房租金总收入最高,每天为8000元,题型二:二次函数模型,点评解决实际问题,关键是构建数学模型。求与最值有关的实际问题,要根据实际问题中的数量关系与等量关系建立函数关系式,然后求解函数的最值。本题中自变量为正整数,要结合二次函数的对称性,确定何时取最大值,另外注意实际问题中的定义域对最值的影响.,练一练,答案C,2.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?,练一练,【思路点拨】建立每辆车的月租金与月收益的函数关系式后求函数最大值【解】(1)租金增加了600元,所以未租出的车有12辆,一共租出了88辆(2)设每辆车的月租金为x元(x3000),租赁公司的月收益为y元,,2.把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答,1实际问题中的函数和一般的函数有一个明显的区别,就是在实际问题中,函数的定义域一般不是由函数解析式确定的,而是由问题的实际意义确定的2函数模型应用不当,是常见的解题错误要正确理解题意,选择适当的函数模型3要特别关注实际问题的自变量的取
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