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22.3 实际问题与一元二次方程疑难分析1一元二次方程的应用是一元一次方程应用的继续和发展,能用一元一次方程解的应用题,一般可以用算术方法求解.而用一元二次方程解的应用题,一般不能用算术方法求解.2列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审:认真审题，分清题意,弄清已知和未知,寻找相等关系;（2）设:就是设未知数,分直接设未知数和间接设未知数,所谓直接设未知数就是问什么设什么,反之就是间接设未知数,到底选择何种方式设未知数,要以有利于列出方程为准则.（3）列:就是根据题目中的已知量和未知量之间的关系列出方程. （4）解:就是求出所列方程的解.列一元二次方程解应用题时,一般会产生两个解,必须检验每个解是否符合题意和生活实际,再正确取舍.（5）答:就是写出答案在答之前应对解得的方程进行检验,舍去不符合实际意义的解.3.列一元二次方程解应用题,关键是正确地找到等量关系.如何迅速地探求出相等关系列出方程呢?(1)要正确熟练地作语言与式子的互化;(2)充分运用题目中所给的条件;(3)要善于发现利用间接的,潜在的等量关系;(4)对一般应用题,可以从以下几个方面着手寻找相等关系;利用题目中的关键语句作为相等关系;利用公式、定理作为等量关心;从生活、生产实际经验中发现等量关系.例题选讲例1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设比赛组织者应邀请x个队参赛.x个队每两个队之间都要比赛一场总共比赛的场次为场.依题意有:整理得:解方程得:根据问题的实际意义,不符合题意.答: 比赛组织者应邀请8个队参赛.评注：在近年的中考试题中,常常出现一些贴近生活,生产的实际问题,解答这些问题时,等量关系一般从已知公式或题目中的关键词句“译”出来.实际问题的解不仅要满足所列方程,还应该符合题目中的每一个条件. 例2如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使PBQ的面积为8cm2？(2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 当P、Q两点运动几秒时，有最小值，并求这个最小值.解：(1)如图,设经过x秒后使得使PBQ的面积为8cm2.则PB的长度为(6-x)cm,BQ的长度为2xcm,根据题意,可列方程:解之得经过2秒,点P到离B点4cm处,点Q到离B点4cm处;经过4秒,点P到离B点2cm处,点Q到离B点8cm处,即经过2秒或者4秒, 使PBQ的面积为8cm2.(2)设经过y秒, .则PB的长度为(6-y)cm,BQ的长度为2ycm,根据题意,可列方程:显然,当时,PQ有最小值,最小值为PQ2=,即PQ=,依据题意:PQ=评注：像本例这一类动点问题一般要考查代数知识与动态几
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