鸽巢问题ppt课件

数学广角,鸽巢问题,新课标人教版六年级下册,1,2,我知道至少有2张牌是同一花色。,至少,3,抢凳子游戏,游戏规则：（上来4个同学，准备3个凳子）老师宣布开始,4位同学就围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。准备好了吗？,总有一个凳子至少坐2个人。为什么？,4,算一算，填一填。,76=（）（）327=（）（）5012=（）（）370366=（）（）,1,1,4,4,4,2,1,4,5,1.理解最简单的“鸽巢问题”或“抽屉原理”的一般形式。2.让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。,学习目标,6,请回答：,3、不低于：就是大于或等于。,1.“总有”是什么意思？答：,一定会有。,2.“至少”又是什么意思呢？答：,不少于，也可能多于，但都符合要求。,7,小组合作：拿出4支铅笔和3个文具盒，把这4支笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？,例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？,8,第一种情况,9,第二种情况,10,第三种情况,11,第四种情况,12,13,只要放进的铅笔数比铅笔盒的数量多1，就总有一个铅笔盒里至少放进入2支铅笔。,请同学们观察不同的摆法，能发现什么？,通过刚才的操作，你发现了什么？,14,例题,不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。,15,可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2支铅笔。,16,请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？,（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）,分解法,每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。,17,把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。,鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”),18,数学小知识：鸽巢问题的由来。最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。,19,如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？,65=1（支）1（支）1+1=2,如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？,76=1（支）1（支）1+1=2,如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？,87=1（支）1（支）1+1=2,如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？,54=1（支）1（支）1+1=2,20,拓展,把100支铅笔放进99个文具盒里呢？,你发现什么？,只要铅笔的支数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔。,10099=111+1=2,21,原理1：把多于n个的物体放到n个鸽巢里，则至少有一个鸽巢里有2个或2个以上的物体。,鸽巢原理,22,解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是“鸽巢”,物体个数鸽巢个数,有余数商+1,无余数商,总有一个鸽巢至少有（）个物体,物体,鸽巢,23,二、探究新知,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,（二）例2,24,二、探究新知,如果有8本书会怎么样呢？,10本呢？,7321,8322,10331,（二）例2,25,把3支笔放在2个笔筒里,把4支笔放在3个笔筒里,把100支笔放在99个笔筒里,把N+1支笔放在N个笔筒里,物体数,抽屉,抽屉原理,26,物体数抽屉数商余数,至少数：商1,如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。,总结,如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5呢，上述结论仍成立吗？,成立！总结：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn,m和n是非0自然数），那么，一定有一个鸽巢至少放进2个物体。,28,如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？,83=2（枝）2（枝）2+1=3,如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？,176=2（枝）5（枝）2+1=3,如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？,299=3（枝）2（枝）3+1=4,如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？,74=1（枝）3（枝）1+1=2,29,1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,5312,112,三、知识应用,（一）做一做,30,2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,11423,213,三、知识应用,（一）做一做,31,3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,5411,112,三、知识应用,（一）做一做,32,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，,1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,7512,112,33,83=222+1=3,2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,3,我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。,34,3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？,11423,213,3,35,4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4）班有41名学生。,（1）六年级里至少有（）人的生日是同一天。,409365=144,1+1=2。,2,（2）六（4）班中至少有（）人是同一个月出生的。,4,4112=35,3+1=4。,36,5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于（）环。,415=81,8+1=9,9,37,6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？,54=11,1+1=2,38,7.随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？,131211,112,39,这节课你有什么收获或感想？还有什么问题？,40,鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息相关的一类数学问题。这一问题看起来比较难理解，但实际上都是同学们运用以