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文档简介

数列求和法,陆川中学徐文才,数列求和是数列的重要内容之一，数列求和是数学中的一种常见题型，除了等差数列和等比数列用求和公式求和外，还有一些数列的求和需要用到其他的方法.下面对数列的求和方法做一个小结。,数列求和法,知识回顾：公式法求和,直接求和法:如等差数列和等比数列均可直接套,利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.,等差数列求和公式：,等比数列求和公式：,用公式求和,这种方法也叫公式法.,知识回顾：公式法求和,一些常用的求和公式:,知识回顾：公式法求和,例1：求和：,解：当,时，,当,时，,且,当,时，,当,时，,知识回顾：公式法求和,练习：已知,，求,？,提示：,分组法求和,分组法求和：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等,差、等比数列，再求和.,例2已知等差数列,的首项为1，前10项的和为145，求,解：首先由,则,练习：求数列,的前n项和。,答案：,分组法求和,倒序法求和,倒序相加法：将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，这样的数列可用倒序相加法求和。,倒序法求和,例3.若,，则,的值为。,【解析】,裂项法求和,所谓”裂项法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相邻的两,项彼此相消,就可以化简后求和.,一些常用的裂项公式:,裂项法求和,例4：求数列,的前n项和,提示：,练习：求和,裂项法求和,提示：,错位相减法,错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.,例5、求数列,的前n项和,解：,两式相减：,错位相减法,利用数列周期性求和,有的数列是周期数列，把握了数列的周期则可顺利求和.关,键之处是寻找周期。,例6：在数列,中，,求,解：由,可得,利用数列周期性求和,而,例7：求和,其它方法求和,合并求和法,解：设,当n为偶数时，设n=2k，则,而且,其它方法求和,例8：已知数列,的前n项和,与满足：,成等比数列，且,，求,解：由题意：,递推法,数列是以首项，2为公差的等差数列,即,公式法求和,数列求和法小结,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法,周
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