用3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.1两直线的交点坐标,k,y轴上截距b,x轴上截距aY轴上截距b,有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x,y轴的直线,不垂直于x,y轴，不过原点的直线,复习回顾,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,思考并回答下面的问题,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立方程组求解。,二元一次方程组的解与两条直线的位置关系。,两直线平行,两直线重合,两直线相交,A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（为任意常数）是过:直线l1:A1x+B1y+C1=0和直线l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,此直线系方程包括直线l1（当=0时），但不包括l2.,一、直线的交点系方程,所以直线的方程为：,解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：,例求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(1)过点（2,1）；,直线过点（2,1），,解:(2)设经过二直线交点的直线方程为：,所以直线的方程为：,例求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(2)和直线3x-4y+5=0垂直；,所求直线和直线3x-4y+5=0垂直，,解:(3)设经过二直线交点的直线方程为：,直线的方程为：,例求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(3)和直线2x-y+6=0平行.,所求直线和直线2x-y+6=0平行,例2求过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程,所求直线方程为xy30.,若直线不过原点，可设直线方程为xya.a123，,若直线过原点，所求直线方程为y2x，即2xy0.综上可知所求直线方程为xy30或2xy0.,解法1：解方程组得交点坐标为(1,2)，,解法2：设所求直线方程为3xy5(2x3y4)0，即(32)x(13)y(54)0.,例2求过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程,所求直线在两坐标轴上截距相等，,练习,1.（2014北京模拟）经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A2x+y-7=0B2x-y-7=0C2x+y+7=0D2x-y+7=0,B,2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是（）A3x+4y+17=0B4x-3y-6=0C3x+4y-17=0D4x-3y+18=0,B,二、两直线的交点在某象限的问题,例若直线l：y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是.,总结：两直线的交点在某象限的问题：第一步，解出交点坐标；第二步，根据交点所在的象限横纵坐标的符号列出不等式组；第三步，解不等式组得出参数的取值范围.,1.两直线ax+y-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（）A-1a2Ba-1Ca2Da-1或a2,练习,A,2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A-6k-2B-5k-3Ck-6Dk-2,练习,A,练习,3.直线2x-my+4=0和2mx-3y-6=0的交点位于第二象限,则m的取值范围为.,练习,B,4.当0k时，直线l1：kx-y=k-1与直线l2：ky-x=2k的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,练习,A,4.（2014日照）当k时,直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,三、直线恒过定点问题,例求证：不论a取何值，直线（a+1）x-（2a+5）y-6=0必过一定点,方法总结：第一步，直线定点，将含参数的放在一起并提取参数；第二步，解方程组，得到恒过的定点坐标.,练习,1.求证：不论a，b为何实数，直线（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通过一定点，并求此定点坐标证明：把a、b当作未知数，原方程即变为：（2x+y+1）a+（x+y-1）b=0显然若使a、b的系数同时为0时，则不论a，b为何实数，等式恒成立！此时：2x+y+1=0且x+y-1=0解得x=-2；y=3即直线位于点（-2，3）时，a、b的系数同时为0，不论a，b为何实数，等式恒成立！直线（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通过定点（-2，3）故直线过定点，定点坐标为：（-2，3）,练习,1.求证：不论a，b为何实数，直线（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通过一定点，并求此定点坐标证明：把a、b当作未知数，原方程即变为：（2x+y+1）a+（x+y-1）b=0显然若使a、b的系数同时为0时，则不论a，b为何实数，等式恒成立！此时：2x+y+1=0且x+y-1=0解得x=-2；y=3即直线位于点（-2，3）时，a、b的系数同时为0，不论a，b为何实数，等式恒成立！直线（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0恒通过定点（-2，3）故直线过定点，定点坐标为：（-2，3）,练习,2.（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x，y），求|PA|2+|PB|2的值。,解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx-y-m+3=0即m（x-1）-y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,3.（2014浙江模拟）若对任意的实数k，直线y-2=k（x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A（1，2）B（1，-2）C（-1，2）D（-1，-2）,C,练习,4.（2014湖北模拟）若直线l1：y=k（x-4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（-2，4）D（4，-2）解：由于直线l1：y=k（x-4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），由于直线l1：y=k（x-4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选B,B,三、直线恒过某象限的问题,例设直线l方程为（m+1）x+y+（2-m）=0，证明：l恒过第四象限,证明：由（m+1）x+y+（2-m）=0，可得（x-1）m+x+y+2=0，令x-1=0，x+y+2=0，x=1，y=-3，直线恒通过定点（1，-3），点（1，-3）在第四象限，l恒过第四象限,方法总结：直线恒过某象限，即直线恒过这个象限内的一个定点.,1.不论a为何实数，直线（a+1）x+（2-a）y+3=0恒过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,解：（a+1）x+（2-a）y+3=0，a（x-y）+x+2y+3=0，令x-y=0、x+2y+3=0，解得：x=-1，y=-1，直线（a+1）x+（2-a）y+3=0恒过（-1，-1）点，由（-1，-1）点在第三象限内，故直线（a+1）x+（2-a）y+3=0恒过第三象限，故选C.,练习,四、直线不过某象限，求参数的取值范围问题,例已知直线l：kx-y+1+2k=0（kR），若直线l不经过第四象限，求k的取值范围,方法总结：直线不过某象限，求参数的取值范围：第一步，将直线方程化为斜截式；第二步，根据斜率和截距列不等式组，第三步，解不等式组，求出参数的取值范围.,解：,2.设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（aR），若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围,练习,（-，-1,1.设直线l的方程为：y=kx+b；当k0，b0时，直线l不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,A,3.已知直线y=(m-1)x+(m-2)过第一、三、四象限，则m的取值范围是,1m2,4.设直线AB的方程为（a-3）x+y+2-a=0，若直线AB不经过第二象限，则a的取值范围为（）Aa1Ba3Ca2Da3,C,练习,5.已知直线l：（m-1）x+2my+2=0（1）求证直线l必经过第四象限；（2）若直线l不过第三象限，求实数m的取值范围；（3）求直线l在两坐标轴上截距相等时的直线方程