高一数学等差数列 人教

等差数列,1、数列是怎样定义的?,如何从函数观点认识数列?,给出数列有哪两种主要方法?,数列的定义：,按一定次序排成的一列数,一般形式为：,a1,a2,a3,an,函数观点看数列:,数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3,n)的函数当自变量从小到大依次取值时的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应的函数解析式,给出数列两种主要方法：,通项公式：,递推公式，,如an=3n+2(nN+且n1);,如an=an-1+3(nN+且n2),、听电影红高粱插曲,请问你能否分析“酒神曲”中的“1、4、7”、“3、6、9”与刚学的数列的基本概念之间的关系?并分析其特点？,、幸运52中有这样一道题：,一列数1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，请你根据所学知识说出x为多少？,、大家听过德国大数学家高斯10岁那年如何聪明解答1234100的故事，数学家从小就善于观察、分析和研究。请你来观察发现其中1，2，3，4，100这列数有什么特点？,2、下面再观察几列数，并分析出它们的共同特点：、1，1，1，1，1，1，1，,、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56，,、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，,共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。,也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列,等差数列定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,即：an-an-1=d(常数)（n2）,如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是0,2,2500.,二等差数列的通项公式,则据其定义可得：(n-1）个等式,1、已知等差数列an的首项是a1，公差是d，,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,即可得：,a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,由此可得：,说明：已知等差数列首项a1和公差d，可求通项,d=(an-am)(n-m),(2)an=a1+(n-1)d,am=a1+(m-1)d,an-am=(n-m)d,即,如a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d,三等差数列的几何意义及函数解释,=dn+(a1-d),如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,d=an+1-an,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的孤立的点都在同一条直线上.,等差数列,(二)等差数列an中，d0时递增，d0时递减，d=0时为常数列，等差数列不会是摆动数列,【说明】,数列an为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,公差是的常数；,唯一,推导等差数列通项公式的方法叫做法.,递推,【说明】,例1：,(1)等差数列8，5，2，的第20项是；,任知个，可求.,(2)等差数列-5，-9，-13，的第项是-401；,-49,在等差数列an的通项公式中a1,n,d,an,(3)已知an为等差数列，若a1=3,d=3/2,an=21,则n=;,100,13,四例题讲解,三个量,另外一个量,例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d,解这个方程组，得,a1+4d=10,a1+11d=31,这是一个以和d为未知数的二元一次方程组。,(1),(2),解：由题意可知,即这个等差数列的首项是-2，公差是3,a1=-2,d=3,若将例2改成：在等差数列an中，已知a5=10，a15=25，求a25,并判断79是否为数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。,根据例2直接利用通项公式先求首项a1和公差d，再求a25和求n。,分析一：,a1+4d=10a1+14d=25,a1=4,d=3/2,则：a25=4+(25-1)3/2=40,79=4+(n-1)3/2,则：n=51,分析二：应用推广的通项公式an=am+(n-m)d,则:(15-5)d=25-10,d=3/2,a25=a15+(25-15)d=40,79=40+(n-25)3/2,即：n=51,若将例2改成：在等差数列an中，已知a5=10，a15=25，求a25,并判断79是否为数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。,若将例2改成：在等差数列an中，已知a5=10，a15=25，求a25,并判断79是否为数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。,分析三：,a25-a15=a15-a5,发现a5、a15、a25也成等差数列,等差数列an中a5=10，a15=25，a25=40,由等差数列的几何意义可知：等差数列的图象是一条直线上一群孤立的点。,由于P（5，10）、Q（15，25）、R（n,79)在同一直线上，,若将例2改成：在等差数列an中，已知a5=10，a15=25，求a25,并判断79是否为数列中的项？若是，是第几项？若不是，说明理由。分析三（续）：,故有：,则n=51,【小结】数列an为等差数列；,例3已知数列an的通项公式是an=3n-1,求证：an为等差数列。,an+1-an为常数,已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1等差数列。,证明一个数列为等差数列的方法是.,巩固与练习：课后练习：课本P113练习1、2、3课堂练习：1、等差数列an的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a等于（）A.1;B.1;C.1/3;D.5/112、在数列an中a1=1,an=an+1+4,则a10=（）3、在等差数列an中a1=83,a4=98，