二次根式的概念

15.1二次根式,教材的地位及作用“二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容.本章是在第14章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算.本章内容与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是以后将要学习的“勾股定理”“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础.本节研究了二次根式的概念.它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据.,教材分析,(1)知识目标,使学生掌握二次根式的概念及其性质.,能力目标,情感目标,激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯.,目标分析,通过对二次根式的概念及其性质的探究，加强学生由具体到抽象的认识过程能力.,重点：二次根式的概念及其性质.难点：对二次根式的性质的灵活运用,重难点分析,本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学.,教法分析,依据我们学校学生基础比较薄弱的特点，本节课注重体现由具体到抽象的认识过程，适当加强练习，为了以后的学习打下基础.,学法分析,复习回顾,的算术平方根,2、写出,1、平方根的定义是什么？算术平方根的定义是什么？,1、面积为10的正方形的边长为.2、面积为m的正方形的边长为.,情境引入,10,m,3、面积为m+10的正方形的边长为.,4、要修建一个面积为S的圆形喷水池，它的半径为.如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a的环型绿化带，那么所成大圆的半径为.,s,a,新知讲授,1.都带二次根号,2.被开方数没有负数.,合作探究：,把形如的式子叫做二次根式,说一说:,下列各式是二次根式吗？,(m0)，,(x，y异号),在实数范围内，负数没有平方根,请你想一想,1.被开方式是什么？2.被开方式必须满足什么条件，此二次根式才有意义？,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,探究一:二次根式的非负性:,0,2,0.01,.,.,.,.,(a0)非负性,二次根式的性质1：,0,探究二:利用算术平方根的意义填空:,0,4,0.01,二次根式性质2：,(a0),二次根式性质3：,(a0),=4,=0.01,=0,探究三:利用算术平方根的意义填空:,比较与思考,注意：,=-a,合作探究：,2.从取值范围来看，,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看，,先开方，后平方,先平方，后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a(a0),-a(a0),=,=a,计算：,解：,例题讲解,例题讲解,如果几个非负数（a2、|a|、）的和为0，那么每一个非负数都是0.,2-a=03b-1=0,例题讲解,注意：,判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,（3）,（4）,，,巩固练习,x取何值时，下列二次根式有意义？,巩固练习,口答：,口答：,.,.,63,巩固练习,巩固练习,=8,=3,=12,=6,计算：,=1.5,=0.8,解：,巩固练习,3.若求x、y的值.,巩固练习,二次根式的定义：二次根式的性质:,课堂小结,（3）,a,-a,(a0),(a0),拓展延伸,1.,2.,教学活动中，学生在问题的基础之上，把课堂变为学生自