八年级数学上期中模拟试题含答案.doc

八年级数学上册期中试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（ ） A.1B.3C.3D.3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( ) A.B.150-x=25%C.x=15025%D.25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（ ） A.x=3B.x=0C.x=-3D.x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.垂线段最短D.两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（） A.垂直于半径的直线一定是圆的切线B.正三角形绕其中心旋转180后能与原图形重合是必然事件C.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D.四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DEABD.PA=PC7.如图，ABDE，AF=DC，若要证明ABCDEF，还需补充的条件是（ ） A.AC=DFB.AB=DEC.A=DD.BC=EF8.如图所示，在ABC中，ACBC，AE为BAC的平分线，DEAB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（ ） A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.如图，在ABC中，C=90，点E是AC上的点，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（ ） A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm10.下列分式中是最简分式的是（ ） A.B.C.D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为_ 12.关于x的方程=无解，则m的值是_ 13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是_ 14.如图所示，C=D=90，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，则应添加一个条件是_ 15.系数化成整数且结果化为最简分式： =_ 16.分式 ，当x=_时分式的值为零 17.如图，ABCADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，则EAB=_，DEF=_18.如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=60，A=68，AB=13cm，则F=_度，DE=_cm 三.解答题（共4题；共24分）19.若0x1，且求的值 20.如图1，RtABC中，ACB=90，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数；（2）如图2，在ABC中，ACB=40，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则DCE的度数；（3）在ABC中，ACB=n（0n180），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）21.如图，试求A+B+C+D+E的度数22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段ACx轴，点B在第四象限，AO平分BAC，AB交x轴于G，连OB，OC(1)判断AOG的形状，并证明； (2)如图1，若BO=CO且OG平分BOC，求证：OAOB； (3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且ACM=45，若点B（1，2），求M的坐标24.在ABC中，CB，AE平分BAC (1)如图（1），ADBC于D，若C=75，B=35，求EAD； (2)如图（1），ADBC于D，猜想EAD与B，C有什么数量关系？请说明你的理由； (3)如图（2），F为AE上一点，FDBC于D，这时EFD与B、C又有什么数量关系？_；（不用证明） (4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FDBC于D，这时AFD与B、C又有什么数量关系？_（不用证明） 答案解析一.单选题1.【答案】C 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可【解答】分式方程+1=m有增根，x+3=0，x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】利润率=利润成本=（售价-成本)成本等量关系为：（售价-成本)成本=25%【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)x所列方程为：=25%故选A【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例3.【答案】A 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+40，由x-3=0，得x=3，由x+40，得x-4综上，得x=3，分式的值为0故选：A【点评】考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可 4.【答案】B 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 5.【答案】C 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误故选C【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断 6.【答案】D 【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，DE是AB的垂直平分线，AP=BP，DEAB，AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；P在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等 7.【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：AB=DE， 理由是：ABDE，A=D，AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项A、C、D都错误，故选B【分析】根据平行线的性质得出A=D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 8.【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：ACBC，AE为BAC的平分线，DEAB， CE=DE，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AD=AC，AB=7cm，AC=3cm，BD=ABAD=ABAC=73=4cm故选：D【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明RtACE和RtADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=ABAD代入数据进行计算即可得解 9.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：DE垂直平分AB， AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90，A=1=2=30，1=2，EDAB，C=90，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选C【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可 10.【答案】A 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 ；C、 = ；D、 ；故选A【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 二.填空题11.【答案】12 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：m+n=1，mn=2，原式=m+nmn=12故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值 12.【答案】1或0 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得mx=3，x=3时，最简公分母x3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解m的值为1或0时，方程无解故答案为：1或0【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解 13.【答案】m6且m0 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，x20，x2，去分母得：2xm=2（x2），即x=2m3 ， 根据题意得：2m30且2m32，解得：m6且m0故答案是：m6且m0【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围 14.【答案】AC=AD 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：条件是AC=AD，C=D=90，在RtABC和RtABD中RtABCRtABD（HL），故答案为：AC=AD【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD 15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式 【解析】【解答】解：系数化成整数： = 故答案是： 【分析】根据分式的基本性质解答 16.【答案】-3 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由分子x29=0解得：x=3 而x=3时，分母x3=33=0，分式没有意义；x=3时，分母x3=33=60，所以x=3故答案为3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0 17.【答案】60；35 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：如图，ACB=105，B=50，CAB=180BACB=18050105=25又ABCADE，EAD=CAB=25又EAB=EAD+CAD+CAB，CAD=10，EAB=25+10+25=60，即EAB=60AEB=180EABB=1806050=70，DEF=AEDAEB=10570=35故答案是：60；35【分析】由ACB的内角和定理求得CAB=25；然后由全等三角形的对应角相等得到EAD=CAB=25则结合已知条件易求EAB的度数；最后利用AEB的内角和是180度和图形来求EDF的度数 18.【答案】52；13 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：B=60，A=68， ACB=1806860=52，ABCDEF，F=ACB=52，DE=AB=13cm故答案为：52，13【分析】根据三角形内角和定理可得ACB=1806860=52，再根据全等三角形的性质可得F=ACB=52，DE=AB=13cm 三.解答题19.【答案】解：x+1x=6，（x1x）2=（x+1x）24=364=32，x1x=42，又0x1，x1x=42故答案为42 【考点】分式的值 【解析】【分析】首先由x+1x=6，x1x=1，运用完全平方公式得出（x1x）2=（x+1x）24，再结合已知条件0x1，即可求出x1x的值 20.【答案】解：（1）AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180A）2，BCE=（180B）2，A+B=90，ACD+BCE=180（A+B）2=18045=135，DCE=ACD+BCEACB=13590=45；（2）AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD+CBE=180CAB+180ABC=360（180ACB）=180+40=220，ACD+BCE=（180CAD）2+（180CBE）2=180（CAD+CBE）2=1802202=70，DCE=ACD+BCE+ACB=70+40=110故答案为110；（3）分四种情况进行讨论：点D、E在边AB上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180A）2，BCE=（180B）2，A+B=180n，ACD+BCE=180（A+B）2=18090+n=90+n，DCE=ACD+BCEACB=90+nn=90n；点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD+CBE=180CAB+180ABC=360（180ACB）=180+n，ACD+BCE=（180CAD）2+（180CBE）2=180（CAD+CBE）2=18090n=90n，DCE=ACD+BCE+ACB=90n+n=90+n；如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CBE=CAD+ACB=CAD+n，CADCBE=n，DCE=DCB+BCE=ACBACD+BCE=n（180CAD）2+（180CBE）2=n+（CADCBE）2=nn=n；如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，AD=AC，BC=BE，ACD=ADC，BCE=BEC，ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，CAD=CBE+ACB=CBE+n，CBECAD=n，DCE=DCA+ACE=ACD+ACBBCE=n+（180CAD）2（180CBE）2=n+（CBECAD）2=nn=n【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出ACD=ADC，BCE=BEC，再利用三角形内角和定理得出ACD=（180A）2，BCE=（180B）2，而A+B=90，那么求出ACD+BCE=135，则DCE=ACD+BCEACB=90；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出ACD=ADC，BCE=BEC，再利用三角形内角和定理得出ACD=（180CAD）2，BCE=（180CBE）2，而CAD+CBE=220，那么求出ACD+BCE=70，则DCE=ACD+BCE+ACB=110；（3）分四种情况进行讨论：点D、E在边AB上，同（1）可求出DCE=90n；点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出DCE=90+n；点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出DCE=n；点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出DCE=n 21.【答案】解：连结BC，E+D+EFD=1+2+BFC=180，又EFD=BFC，E+D=1+2，A+B+C+D+E=A+ABD+ACE+1+2=ABC+A+ACB=180【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】连 BC，根据三角形的内角和定理即可证得E+D=1+2，然后根据三角形的内角和定理即可求解 22.【答案】证明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtADE与RtCBF中，AD=BCDE=BF，RtADERtCBF；（2）如图，连接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论 四.综合题23.【答案】（1）解：AO平分BAC，CAO=BAO，线段ACx轴，CAO=AOG，BAO=AOG，GO=GA，AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，BO=CO且OG平分BOC，BF=CF，线段ACx轴，AG=BG，由（1）得OG=AG，OG= AB，AOB是直角三角形，OAOB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BCOG，点B（1，2），BF=2，OF=1，在RtBFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，FG= ，ACOG，AG=BG，AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BCOG，点B（1，2），C（1，2），A（4，2），直线OA解析式为y= x，延长CM交x轴于E，ACM=45，CEO=45，FE=FC=2，E（3，0），C（1，2），直线AE解析式为y=x+3，联立解得x=2，y=1，M（2，1） 【考点】