中学数学讲题比赛展示题目

番禺区市桥象圣中学张丽梅,广州市初三数学教研活动讲题展示,审题分析,1、本题考查的重点：一元一次方程或二元一次方程组及一元一次不等式组在实际问题中的应用；2、本题的难点和关键点：难点是通过审题，准确解读表格信息，理解关键词和数据，列出等量关系和不等量关系,并将其转化为数学式子。突破难点的关键：（1）老师要教会学生如何读取表格信息；（2）审清题意，在“获利”“投入资金”“生产方案”“不多于”“多于”等关键语句做标记并进行理解；培养学生养成良好的解题习惯；（3）寻找等量或不等量关系，并教会学生如何将其转化为数学式子。,学情分析,1、多数学生较容易理解的是第一个等量关系：生产A，B两种产品共10件；2、部分学生无法通过阅读表格获取相关信息；3、部分学生能找到等量或不等量关系，但如何转化为数学式子存在困难；4、大部分学生不能理解用函数方法如何选取最优方案。,（2011湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润,题目,一件,一件,某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：,（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？,审题,X件,(10-X)件,设,列,X,(10-X),A产品+B产品=10件,A利+B利=14万元,解：设A种产品x件，B种产品为y件,依题意得：解得答：A种产品应生产6件，B种产品生产4件。,方法一,解：设A种产品x件，B种产品为（10x）件，依题意得：解得答：A种产品应生产6件，B种产品生产4件。,方法二,某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？,X件,(10-X)件,X,X,(10-X),(10-X),3x+5(10-x),x+2(10-x),44,14,解：设A种产品x件，B种产品为(10-x)件,依题意得：,因为X取非负整数，所以X=3,4,5方案一：A种产品3件，B种产品生产7件；方案二：A种产品4件，B种产品生产6件；方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.,（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？,某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？,X件,y件,X,X,y,y,3x+5y44,x+2y14,由x+y=10得：y=10-x代入消元,（2）解：设A种产品x件，B种产品为(10-x)件,依题意得：,方法一,（2）解：设A种产品x件，B种产品为y件,依题意得：,方法二,因为X取非负整数，所以X=3,4,5方案一：A种产品3件，B种产品生产7件；方案二：A种产品4件，B种产品生产6件；方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.,（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润,（2）方案一：A种产品3件，B种产品生产7件；方案二：A种产品4件，B种产品生产6件；方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.,第一种方案获利：31+72=17万元第二种方案获利：41+62=16万元第三种方案获利：51+52=15万元答：第一种方案获利最大，最大利润为17万元。,提升：在（2）条件下，求工厂获得利润W与A种产品数量x之间的函数关系式。并求最大利润,从一次函数的增减性可知W随x的增大而减小，所以在（2）的条件下，当x=3时，W最大，W最大=-3+20=17万元,X,(10-X),1、认真读题、审题，获取题目中有用的信息，理解关键的语句或数据；2、找出题目中的等量关系或不等量关系，关键如何转化成数学式子；3、通过消元（或者降次）求未知数的值或不等式（组）的解集。,小结,变式训练1,（2011山东省青岛市)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：1)企业支出56万元购买污水处理设备，则购买A、B两种型号的污水处理设备各多少台？2）经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨，企业有哪几种购买方案？3）在(2)的条件下，哪种购买方案更省钱？,变式训练2,某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：