绿色通道数学总复习114随机事件的概率课件新人教A

一、随机事件和确定事件1在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件2在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件,一定会发生,一定不会发生,3和统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件4在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件,必然事件,不可能事件,可能发生也可能不发生,二、频率与概率1在相同的条件S下重复n次试验，观察，某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数，nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率2对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的fn(A)稳定在某个上，把这个记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率,频率,常数,常数,三、事件的关系与运算,BA,包含,并事件,事件A发生,事件B,AB,四、概率的几个基本性质1概率的取值范围：.2必然事件的概率P(E).3不可能事件的概率P(F).4互斥事件概率的加法公式(1)如果事件A与事件B互斥，则P(AB)(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A),0P(A)1,1,0,P(A),P(B),1,P(B),1一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶解析：射击两次“至少一次中靶”与“两次都不中靶”不可能同时发生答案：C,2已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件解析：因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品可能是1090%9件，这是随机的答案：D,3若A，B互斥，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析：A，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.3,4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为_解析：记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品，事件A、B、C彼此互斥，且A与(BC)是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.96,5投掷一颗骰子，观察掷出的点数记A1,3,5，B2,4,6，C5,6，把A、B、C看成数的集合，解释下列表达式对应事件的意义(1)AC，AC；(2)BC，BC.解：(1)AC5，表示“掷出点数为5”；AC1,3,5,6，表示“掷出点数为奇数或6”；(2)BC6，表示“掷出点数为6”；BC2,4,5,6，表示“掷出点数为偶数或5”,【例1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件，必然事件，随机事件,解：从10个产品中任意抽出3件检验，共出现三类结果“抽到三个正品”，“抽到2个正品1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”，则不可能事件为“抽到3个次品”，必然事件为“至少抽到一个正品”，随机事件为“抽到3个正品”、“抽到2个正品1个次品”、“抽到1个正品2个次品”,变式迁移1给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：“若xA，则xB”是必然事件；“若xA，则xB”是不可能事件；“若xB，则xA”是随机事件；“若xB，则xA”是必然事件其中正确命题的序号为_,解析：AB，xA时一定有xB，xB时，一定有xA；故正确；但xA时，可能有xB，xB时，可能xA也可能xA，因此错，对答案：,【例2】李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：,经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上思路分析：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率,解：根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数，总人数为4318226090628645.考试成绩在各个段上的频率依次为,用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)0.067；(2)得“60分69分”记为事件B，则P(B)0.140；(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.,变式迁移2(2009福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39C0.52D0.64,答案：C,【例3】一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率,用互斥事件和对立事件的概率公式解题，关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，然后结合互斥事件与对立事件的定义分析出是否是互斥事件，与对立事件再决定用哪一个公式本题可用多种方法求解，利用互斥事件求概率体现了分类讨论的思想，利用对立事件求概率体现了“正难则反”的策略本题很好地考查了学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力.,变式迁移3从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率解：将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号，从这六人中任选3人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共20个,【例4】如下图，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(),答案：D,本题以矩阵为背景，主要考查概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力应掌握“正难则反”的灵活变通的策略，考虑其对立事件的概率以新知识为载体的概率的小综合题能较好地考查逻辑推理能力和解决新问题的能力，逐渐成为高考的趋势.,变式迁移4一盒中装有六张卡片，上面分别写着六个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得新函数是奇函数的概率解：六个函数中任取两个所包含的基本事件总数是15，设事件A：这两个函数相加得到奇函数，则A中包含3个基本事件，故P(A),1随机试验满足的条件随机试验可以在相同条件下重复进行，结果明确不止一个，每一次试验结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，有时事件也可能包含不可能事件或必然事件,2频率和概率(1)频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性