高考数学总复习 第5章§5.4平面向量的数量积及运算律精品课件 大纲人教

5.4平面向量的数量积及运算律,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,5.4平面向量的数量积及运算律,双基研习面对高考,双基研习面对高考,基础梳理,0，180,ab,当0时，a与b同向；当180时，a与b反向(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作ab，即ab_.,|a|b|cos,(3)规定零向量与任一向量的数量积为0.(4)ab的几何意义ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积2向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1)eaae_.(2)ab_0.,|a|cos,ab,|a|b|,3向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)_(3)(ab)cacbc.4平面向量数量积的坐标表示(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.,a(b),x1x2y1y2,1向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：由向量数量积的定义知：ab|a|b|cos.当a，b为非零向量时，ab的符号由夹角的余弦来确定；当090时，ab0；当90180时，ab0；当a与b至少有一个为零向量或90时，ab0.,思考感悟,2向量a，b，c满足规律(ab)ca(bc)?提示：不满足，因为(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线一般情况下，a与c不一定共线，所以(ab)c与a(bc)不一定相等,答案：C,课前热身,答案：C,答案：B,4已知ab(2，8)，ab(8,16)，则ab_.答案：635已知a(3,2)，b(1,2)，(ab)b，则实数_.,考点探究挑战高考,考点突破,求两个向量的数量积，有两种方法：一是根据定义，确定两个向量的长度以及两个向量的夹角，代入定义式即可；二是坐标形式，确定两个向量的坐标，然后代入坐标公式参考本节教材例2、例4.,(1)已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，则ab_；(a2b)(ab)_.(2)若a(3，4)，b(2,1)，则(a2b)(2a3b)_.b在a上的投影为_【思路分析】利用平面向量数量积的定义及运算律a2，b2，及ab.,【领悟归纳】两个向量的数量积，若两个向量没给出具体的坐标时，就依据运算律计算，若给出向量具体的坐标，可求出具体坐标如(2)的法一，也可依据运算律如(2)的法二,【思路分析】首先求出|b|及|ab|.,【思维总结】求向量夹角要注意角度范围互动探究若本例条件不变，求(ab)与(ab)夹角,(1)两个向量平行的充要条件：ab|ab|a|b|ab|a|b|或|a|b|.(2)两个非零向量垂直的充要条件：两非零向量垂直，则它们的数量积等于0.上述两点的实质就是把位置关系的判定转化为代数运算，参考例1、例2.,【思路点拨】利用公式ab0ab.,【思维总结】在(2)中直接利用ab0，使化简简单，如果把a与b的坐标代入(a2b)(kab)化简过程麻烦,方法技巧1向量的加、减、数乘与数量积的混合运算可以看成多项式的运算，按多项式的运算法则进行例如(1a2b)(k1ak2b)1k1a2(1k22k1)ab2k2b2.如例1.2用坐标计算时，有时先化简再代入坐标简单，整体运用|a|2及ab的结果如例3.,方法感悟,失误防范1向量的数量积与数的乘法的区别(1)两个向量的数量积是个数量，而不是向量(2)当a0时，由ab0不能推出b一定是零向量这是因为对任一与a垂直的非零向量b，都有ab0.(3)abbcac.,(4)一般地，a(bc)(ab)c，这是由于bc和ab都是实数，而a与c不一定共线(5)对于实数a、b，有|ab|a|b|，但对于向量a、b，有|ab|a|b|.2当两向量的夹角为钝角时，1cos0，要注意cos1，这一点特别容易忽略，因为cos1时，两向量反向，所成角不是钝角同样当为锐角时，0cos1.cos1时为0，两向量同向,考向瞭望把脉高考,考情分析,向量作为数学工具正越来越被接受和应用，从近几年的高考中，向量的数量积是必考内容，即单独考查，以选择题，填空题的形式出现，又以解答题的形式与解析几何综合，具有一定难度,2010年的高考中，重庆理第2题，江西理第13题等是利用数量积求模，重庆文第3题是利用数量积待定字母取值，江西文第13题考查了数量积的几何意义，其它试题也都对数量积进行了考查预测2012年高考客观题以求模长、求夹角为重点，主观题中注重与三角函数、解析几何、立体几何等综合，转化为坐标运算为多,命题探源,【答案】B【名师点评】本题考查了向量的数量积