平行四边形的判定——判定定理1、2

,6.2平行四边形的判定(1),潍坊三中王娟,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,对角线,知识回顾,平行四边形的对角线互相平分,学习目标,1.我们要做到探索并证明平行四边形的判定定理；2.我们要学会选择并运用适当的判定方法解决问题；3.我们要培养推理意识和语言表达能力。,定义：什么样的四边形叫做平行四边形？,判定方法：,符号语言：,ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形。,温故知新,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,探究一:作图：先画出两条平行线a、b，然后在a、b上分别截取两条相等线段AD=BC,连接AB、CD，得到四边形ABCD.,探究新知,思考：（1）四边形ABCD是平行四边形吗？,ADBC,AD=BC,（2）能证明你的猜测是正确的吗?,已知：求证：,如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=BC.,四边形ABCD是平行四边形.,理论验证,证明:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知：求证：,证明:连接AC.ADBC,1=2.AD=BC,AC=CA,CDAABC(SAS).3=4.ABCD.四边形ABCD是平行四边形.,如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=BC.,四边形ABCD是平行四边形.,结论,平行四边形判定定理1,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AD=BCADBC四边形ABCD为平行四边形,1、下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由?,A,B,C,D,120,60,5,5,是,练一练,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,是,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加_，则四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）,练一练,AB/CD,探究新知,探究2：如果把定义中“两组对边平行”改为“两组对边分别相等”，能得到平行四边形吗？,已知：,求证：,证明：,如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD为平行四边形。,证明：连接AC，AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).1=3,2=4.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC；,求证：四边形ABCD为平行四边形。,结论,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,理论验证,平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AD=BCAB=CD四边形ABCD为平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AD=BC,ADBC四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AD=BC,AB=DC四边形ABCD是平行四边形,平行四边形,要证平行四边形，两个条件才能行。一证对边都平行；或证对边都相等；一组对边也可以，必须相等且平行。,1、判断正误,（1）一组对边相等的四边形是平行四边形,（2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形,（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,练一练,两组,2、填空(1)若ABCD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。,ADCB或AB=CD,ADCB或AB=CD,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(),D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,练一练,A、ABCD,ADBCB、AB=CD,AD=BCC、ABCD,AB=CDD、ABCD,AD=BC,例已知：如图，E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点。,证明四边形BEDF是平行四边形。,典例精析,如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且CFAE。求证：四边形BEDF为平行四边形,变式训练,课堂小结,想一想，今天你收获了什么？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AD=BC,ADBC四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AD=BC,AB=DC四边形ABCD是平行四边形,当堂达标,1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若D=120，则C的度数为（）,A60B70C80D90,2如图，在ABCD中，如果EFAD,GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）.,A4个B5个C8个D9个,第一题,第二题,3.一个四边形的四条边长依次为a，b，c，d，满足，则这个四边形一定是_.,A,D,平行四边形,当堂达标,4如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC,(2)连接AF、BD，求证四边形ABDF是平行四边形。,(1)求证：ABCDFE