江高考大纲及备考冲刺研讨会材料二

熟络知识活用方法轻松迎考简谈高考数学,1.自主命题的意义,体现教育进步，推进素质教育数学体现教育公平，考虑区域发展体现教育竞争，缩小客观差距,2.自主命题的方方面面,2.1队伍建设2.2命题的起点2.3一个误区2.4命题的难度与试卷设计的考虑,2.1队伍建设,数学家高校数学教育专家优秀中学教师（教研员）,2.2命题的起点,教材教学大纲考试大纲能力要求方法与思维一,2.3一个误区,我会是命题者？眼中的分数150？,2.4命题的难度与试卷设计的考虑,国家考试中心的要求0.55结构体现60：40：30：20,3高考数学的特点,3.1易3.2活3.3新,3.1易,“易”，就是立足于基本定义、公式和基本性质来编制题目，它们所占分值约为5060分。这些题目是课本上的例题或习题的简单改编,高考数学试题具有如下三个特征：一是努力体现国家高中课程改革的精神二是坚持了“重基础，出活题，考能力”的命题原则三是坚持了数学应用的考查。这三个特征体现于近三年的高考试题之中，表现为“易，活，新”的基本特点。,如2005年全国卷I第14题就是课本数学（第二册下B）（人民教育出版社，2004年12月）第114页第5题改编的；2005年江苏卷第19题，就是课本数学（第二册上）（人民教育出版社，2004年6月）第86页参考例题例1等等。易0603001.doc,3.2活,“活”，就是立足于知识网络结构的“活性”知识点编制题目，它们所占分值约为6080分。因这些知识点都是若干数学内容的基本出发点，因而解题思路多样，从而考查的知识面宽，充分体现了能力的要求。,如2005年上海卷第16题就是依据函数图像这个“活性”知识点，联结了图像变换、方程根、二次方程根与系数关系、充要条件、数形结合、筛选法等；2004年江苏卷第11题，也是依据函数图像这个“活性”知识点，联结了反函数以及它们的图像特点，并运用了平面几何知识和解析几何工具等，这就必然出现了多条解题思路，或由代数化为几何问题得结果，或化为解析几何得结果，等等。活0603001.doc,3.3新,“新”，就是依据于原有的知识、思想方法，或推陈出新，或更新包装目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生是否形成良好的创新意识，进而体现高考数学为高校选拔优秀苗子的功能。,如2005年全国卷III第12题，则把对应关系与数进制结合在一起，而出新为简单运算下的类比题；2005年上海卷理工农医类第12题（文史类第16题），则是将排列知识及类比方法贯穿于新的“介体”即数阵定义之中。,2004年江苏卷第13题就是推陈于课本数学（第一册上）（人民教育出版社，2001年5月）第17页第13题，而出新为此题的逆命题；新0603001.doc2004年江苏卷第19题将不等式组、线性规划与解析几何等知识的“综合联体”，赋予时代色彩，用项目投资加以包装，而成为一道应用题；新0603002.doc2005年江苏卷第12题用立体几何知识来包装排列与组合的“综合联体”，而成为新颖的、具有考查创新意识的应用题。新0603003.doc,4高考数学试题设计的倾向,4.1命题的感悟4.2基本倾向4.3试题演义,4.1命题的感悟,命题意向：能力为中心，知识为平台，方法为通道充分展现：“三基”，即基本知识，基本方法，基本观念（思想）；实现“三基”要求：基本知识要熟，基本方法要活，基本观念要有。,逐步促进第一个学习水平层次的完整实现*学习者的三个水平层次：浅变活而灵变通巧而智通长广而新,考查数学思想的力度逐渐加大，即由渗透到具有到运用。*要想调整学习者，从不可意识的知识的狭窄地带里钻出来，就需要让他们感知到思想方法的“轻松”压力、轻松思考、轻松进步的价值。,高考所涉及的数学思想方法主要有函数的思想；数形结合；分类讨论；归纳、猜想、论证；运动变化；有限与无限逼近；精确与非精确（估计），简单与统一。基本的、元思想方法：转化；特殊与一般。,知识的“一体化”*出现二怪现象：一怪者，认为界定知识的运用范围，人为割裂知识的内在联系，甚至认为初中的知识不考，或不应该考到。二怪者，高中知识与大学何干，与数学的发展何干，则必“用眼迷茫”，明知要考的思想方法，却视之不见。更甚等待“别人”的“布道”。因此，要正确认识知识的“一体性”、“活性”，学科间的联结性。,初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。比如等边三角形的数量关系、勾股定理、三个二次、平几和立几、平几和解几；一个函数单调递增上有界、单调递减下有界，两面夹法则等。要培养不同学科之间的联结能力。,操作性现在处于“尝试阶段”。因为操作问题涉及诸多的因素，仍需慎重。*数学，就是数学。数学是思维，数学是工具性工具。不要给数学教育承载那么多的功能。,4.2基本倾向,（1）继续贯彻“易，活，新”的命题思路，坚持依据课本基本知识、基本方法与基本数学观念出题，或例习题的简单变形作为选择题和填充题，或基本性质、公式、例习题的组合及其逆命题作为高考数学试题。,（2）将贯彻素质教育目的，充分考虑文、理科学生学习数学的客观差距，也就是说，数学试题的难度会有所下降，并将努力将试题均分控制在83分上下。,（3）为连贯高中新教材，三角函数内容的考查将继续侧重课本三角函数第一章的内容，注重函数性质与图象的互为研究、互为应用，注重函数性质、图象的综合运用特别是解决实际问题。,（4）应用题题量不会增加，但对实际背景的要求相对降低，这一变革，一方面符合实际问题处理的实际复杂性（即建立数学模型的准确性，以前的考查实际建立的模型相对而言都是简单的、难以确切反映实际的），另一方面，这也由数学的基本特点所决定的，数学作为教育学科的最基本的功能之一，就是训练人的思维，提升人的智力。,应用题的命题基本思路有二：一是概率题作为应用题；二是与书本内容或其他学科紧密联系的基本应用题。,（5）代数大题出题于“活性”知识点，将会努力体现思路多与思想方法的灵活性。,（6）立足于初中数学知识的统计分析，立足于简单不等式组的线性规划（特别体现数形结合思想）等相关问题在命题时将会考虑到。排列与组合因体现为概率运用而将会降低难度。,最优化的理念与估算观念将会有充分体现，并体现为考查具有创新意识的能力题，而所用数学工具是简单的。江苏卷2005年第16题业已展现了这一点。（16）若3a=0.618，a,kZ，则k=.,4.3试题演义,（1）基本理念：“体现公平”应是一个永久的命题。营造让各个水平层次的学生在各道题中都能得到分。,（2）题型比例12：4：612：6：52005高考数学江苏卷.doc0：0：10？,（3）大题必有：解析几何题应用题立体几何代数探索题,可能组合的题解不等式函数知识与图像（三角）平几与正余弦定理操作题概率综合题数列向量导数,5当前学生复习数学应注意的问题,信审联写存在两个基本问题,（1）读题一遍不要，动笔出错好笑，成绩出来心疼发跳。如：2005年全国卷III（文史类）第5题、江苏卷2005年第16题,仅需多读题边读边运用估算方法就可以容易得到答案，可是有不少学生，至多读了一遍题就去努力写出和，结果费力费时且不知如何得到答案。（16）若3a=0.618，a,kZ，则k=.,（2）基本知识不熟，不能从多角度理解、运用定义、公式与性质，结果表现为思路堵塞，解题过程不简捷；*基本方法不能灵活运用，不能用基本方法去联结若干个相关的知识点，从而表现为“用大炮轰蚊子”，虽奏效但不巧；*基本的数学观念不具有，不能“看破题城”，身陷其中而难以自拔，不必说达到“善战者，不战而胜”的境地了。,6若干建议,（1）建议多读题,读懂题。*一句一句的读，可简缩题目叙述，可多方联结信息网络；继之，前后连贯读，明了条件包含的许多信息和结论的多个等价叙述；接着，边读边尝试联结条件和结论所延伸的信息；最后，回头读题，清楚书写过程。如此这般，将会达到多读结果自现,不费“一笔一纸”的程度,而且信心自增,能力无限,何乐而不为。,（2）平时复习过程中，应立足“三基”，即基本知识、基本方法与基本数学观念，努力达到“三基要求”，即基本知识要熟，基本方法要活，基本数学观念要有。,这里所指的基本知识是涵盖中学的数与式、函数、曲线（圆）、体（球）等“活性”知识点，如一元二次函数式，直线与圆（-二次曲线）的位置关系。,基本方法大致有估算，验证，列举，例证（反设），图象与图表，恒等变形，对称性方法，局部取值法，式的变换，等积变换，“作高求积”，射影（投影）方法，反证法，配方法，等等。,基本的数学观念有数形结合，等与不等，配对，对称，整体（1与n），多与少（多化一），特殊与一般，降维，合分统一（图形的，分类），不变性（形、数）等等。,要达到这三基要求，就应努力把握数学知识的“板块”结构，即“存在（定义）-运算”板块，“性质-应用”板块，“数及形形及数”，从直观归纳获取新知识定义，用“相似性”进行“板块”迁移，这样既迁移了数学思想方法，也迁移了研究问题的科学方法，从而真正体现了科学与人文素质的培养。,在“板块”迁移的过程中，还应做到将“三基”内容进行多角度延伸，或上下求索，或纵横千里，或左右其它，或究源（“唯有源头活水来”），或追寻（众里寻它千百度），以最终达到“认数学与无形”的境界，轻松去考数学。,（3）坚持“来而不往非理也”的学习*如在学习“函数表达式与函数图象”的内容时，由函数式画函数图象,和由函数图象写出函数式应是研究函数、理解函数的两个基本内容。当知道由函数式可以用描点法画出函数图象，就应该努力去搞清楚，由函数图象是否能够写出函数式。事实上，同学们“只知其一,不知其二”,江苏卷2004年第16题,一部分学生出错的原因就是不知道如何由ab而设向量b的坐标，一般都知道由a=（x,y）,b=(r,s)得ab，而反过来进行就不知所措。这说明同学们对向量运算的认识的残缺不全。16平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，|b|=1，且ab=5，则向量b=_.,（4）坚持浅变，把握定义、公式、性质的多种等价表述和图形的位置变化努力变化例题、习题，或条件的增减，或结论的多样，或解法的多样，或分解例题为若干个简单题，或与其他例习题组合为一道难度较大的题，却能够轻松的解决。,在复习阶段，坚持做到解每一题至少要有两个