中学高三数学-第二章第一节-函数及其表示复习-新人教A版PPT课件

第一节函数及其表示,1函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,都有唯一,f：AB,f：AB,2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫函数的_；函数值的_是函数的值域(2)如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数3函数的表示(1)函数有三种表示方法：_、_和列表法(2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做_,定义域,集合f(x)|xA,定义域,对应关系,解析法,分段函数,图象法,1若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数，这种说法对吗？【提示】不对如ysinx和ycosx的定义域都为R，值域都为1,1，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同,2为什么说分段函数是一个而不是几个函数？【提示】所谓“分段函数”是指在定义域内的不同取值范围，有不同的对应法则的函数，对它有两点基本认识：分段函数是一个函数，而不能误认为是几个函数分段函数的定义域是各段自变量取值的并集，值域是各段函数值的并集,【答案】A,【答案】A,【解析】当0时，f()4，得4；当0时，f()24，得2.4或2.【答案】B,【答案】B,(2011湖南高考)给定kN*，设函数f：N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.(1)设k1，则其中一个函数f在n1处的函数值为_；(2)设k4，且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数为_【思路点拨】(1)根据函数的对应法则求解；(2)抓住函数值的特征及要求,函数的基本概念,【答案】(1)a(aN*)(2)16,1本题易犯的错误有两点：(1)忽视f(n)nk的限定条件“nk”，盲目代入求值致误；(2)忽视函数“f”的函数值的要求，无从入手2函数是一种特殊的单值对应f：AB，必须满足A，B都是非空数集，其中A是定义域，而值域是B的子集3函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此两个函数相同，当且仅当定义域、对应关系相同,函数yf(x)的定义域为1,1，则在同一坐标系中，yf(x)的图象与直线x1的交点的个数为()A0B1C2D0或1【解析】x11,1，根据函数的定义，函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为1个【答案】B,求函数的定义域,【答案】C(2)令tx1，由f(x1)的定义域为0,1，1tx12，即函数f(t)的定义域为1,2要使f(2x2)有意义，必须12x22，即32x4，log23x2.故函数f(2x2)的定义域为log23,2,1(2)中易理解错f(x)与f(x1)定义域之间的关系2(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题取交集时可借助数轴，并且要注意端点值的取舍(2)对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下，不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受到约束,求函数的解析式,【思路点拨】第(1)题利用换元法，第(2)题已知函数的结构特征，可运用待定系数法求解,1本题(2)已知函数的类型，可用待定系数法求解；2求函数解析式的主要方法有待定系数法、换元法等如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数f(f(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；对于抽象函数可赋值、消元求函数的解析式求函数的解析式一定要重视定义域，否则会导致错误,设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)【解】对x，yR，有f(xy)f(x)y(2xy1)，且f(0)1.令x0得f(0y)f(0)y(y1)，f(y)1y(y1)，再令yx，得f(x)1(x)(x1)1x(x1)，所以f(x)x2x1.,分段函数及其应用,【思路点拨】根据分段函数的意义，欲求f(1a)与f(1a)，只需判定1a,1a和1的大小，因此需分a0与a0两情况讨论【尝试解答】当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，,1(1)本题求解的关键在于讨论a与0的大小，从而确定1a,1a与1的大小，得关于a的方程(2)对于分段函数，一定要明确自变量所属的范围，以便选择与之相应的对应关系不理解分段函数的概念是出错的主要原因2分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则,【答案】C,从近两年高考看，函数及其表示是高考的重点，特别是函数的定义域、分段函数及求值常考常新题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又重视能力的考查，预计2013年仍以分段函数及应用为重点，并注意新定义与思维创新,创新探究之二常考常新的分段函数,函数yf(x)c与x轴有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，数形结合知，实数c满足2c1或1c2，选B.【答案】B,创新点拨：(1)本题以分段函数为载体，考查“新运算”，命题背景新颖(2)考