八年级数学矩形的性质

,建湖县实验初中,矩形（1),如图，BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形。,D,O,C,B,A,ABC经过怎样的变换可得到四边形ABCD?,一个角是直角,矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,探索与思考,矩形的性质:,矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质,即(1)边:(2)角:(3)对角线:还有矩形的特有性质:,对边平行且相等;对角相等;邻角互补.对角线互相平分.,矩形的性质:,矩形的特有性质:,性质1：矩形的四个角都是直角.,符号语言:,四边形ABCD是矩形.A=B=C=D=90,矩形的性质:,矩形的特有性质:,性质2：矩形的对角线相等.,符号语言:,四边形ABCD是矩形.AC=BD,根据矩形性质2：矩形的对角线相等.,四边形ABCD是矩形.AC=BD,又0A=0C=AC,OB=OD=BD.,OA=OB=OC=OD.,注:矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形,并且面积相等.,(3)对称性:矩形是一个中心对称图形,又是一个轴对称图形,有两条对称轴.,例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.,解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,又因为AOB=60;所以AOB是等边三角形,所以OA=AB=4cm所以AC=8cm,理由是什么？,例2:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.,由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形(等边三角形)或直角三角形问题来解决.,方法点津：,巩固练习:,1.在矩形ABCD中,AOD=130,则ACB=_2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60,则矩形的边长为_,25,3.矩形ABCD中,APBD于P,BP:PD=1:3,且AC、BD相交于点O,则AOB的度数是_.,60,4.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,AOB=60,AE平分BAD,AE交BC于E,求BOE的度数.,75,根据矩形性质2：矩形的对角线相等.,四边形ABCD是矩形.AC=BD,又0A=0C=AC,OB=OD=BD.,OA=OB=OC=OD.,结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,归纳:直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例3如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点，AECE,那么BEDE吗？为什么？,解题思路：由OE=OA=OC得到OE=OB=OD再得到BED=90,课堂小结:1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关的计算和证明时,常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决.2.注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止出现只有代数运算而无推理过程