黑龙江省2020学年高二数学下学期3月月考试题

高二数学下学期月考试题一、选择题1.直线的倾斜角大小是( )A B C D 2.焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为( )A BC D3.已知圆关于直线对称，则k的值为( )AB1C或1D04.记为等比数列的前n项和已知，则公比q为( )A B1C D1或5.直线，若，则a的值为( )A或2B 3或CD26.在等比数列中，是方程的两根，则( )A. 1B. C. D. 7.已知椭圆的两个焦点是，点P在该椭圆上，若，则的面积是( )A.B.2 C.D.8.已知数列满足，且，若，记数列的前n项和为,则( )A.BC. D9.圆与动圆C外切,圆与动圆C内切，则动圆的圆心C的轨迹方程为( )A. B. C. D. 10.已知数列满足,且对任意都有,则实数t的取值范围为( )A.B.C.D. 11.直线l是圆过点的切线，P是圆上的动点，则( )A直线l方程为或B直线l方程为C点P到直线l的距离最小值为1D点P到直线l的距离最小值为12.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( )AB C D13.设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点0，而且与椭圆相交于两点，M为线段的中点。下列结论正确的是( )A.直线与垂直； B.若点M坐标为，则直线方程为；C.若直线方程为，则点M坐标为D.若直线方程为，则.二、填空题14.直线过定点_，过此定点倾斜角为的直线方程为_.15.在平面直角坐标系中 ，,P是动点，且直线与的斜率之积等于，动点P的轨迹方程C为_，直线与轨迹C的公共点的个数为_.16.设数列的前n项和分别为，其中,使成立的最大正整数n为_,_17.在平面直角坐标系中 ，已知椭圆，点是椭圆内一点, ，若椭圆上存在一点P,使得，则m的范围是_,；当m取得最大值时，椭圆的离心率为_三、解答题18.已知直线l经过直线与直线的交点P（）若直线l平行于直线，求直线l的方程（）若直线l垂直于直线，求直线l的方程19.已知圆C的圆心在直线上，圆C经过点（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程20.在等比数列中，公比，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值21.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与E相交于两点，且成等差数列（）求的周长；（）求的长；（）若直线的斜率为1，求b的值22.已知P点坐标为，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交E于点Q，是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.23.数列的前n项和（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和，并求使成立的实数m最小值参考答案1.答案：D解析：由题意得，直线可化为直线的斜率为直线的倾斜角大小是综上所述，答案选择：D2.答案：C解析：由题意得，且焦点在y轴上，椭圆的标准方程为：，故选：C.3.答案：A解析：化圆为.则圆心坐标为，圆关于对称，得.当时,，不合题意，.故选：A.4.答案：D解析：，当时,，满足条件。当时,可得解得.综上可知：或.故选：D5.答案：C解析：6.答案：B解析：是方程的两根，.又，.故选B.7.答案：A解析：椭圆的两个焦点是，.，是斜边为的直角三角形，的面积.故选A.8.答案：C解析：9.答案：B解析：10.答案：D解析：11.答案：BD解析：12.答案：AD解析：一定是等比数列故A正确,是等比数列，故D正确13.答案：BD解析：14.答案：；解析：直线化为：，解得，直线过定点，过此定点倾斜角为的直线方程为.故答案为：，.15.答案：;0解析：设，由,得.即.动点P的轨迹方程为.直线与轨迹C的公共点的个数为：0.故答案为：；0.16.答案：6;114解析：根据题意，数列中，则数列为首项为17，公差为的等差数列，且当时，当时，又由，当时，当时，则使成立的最大正整数为6，综上所述，答案：6；114.17.答案：解析：显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则，故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为，则由椭圆定义可知，于是，又，,解得：,即，.又在椭圆内部,，又，解得.综上可得：.当m取得最大值25时,此时椭圆的离心率为故答案为：18.答案：（1）由，解得，则点 由于点，且所求直线l与直线平行，设所求直线l的方程为，将点p坐标代入得，解得故所求直线l的方程为 （II）由于点，且所求直线l与直线垂直，可设所求直线l的方程为 将点p坐标代入得，解得故所求直线l的方程为解析：19.答案：（1）设圆心为M，则M应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心M坐标为 又半径， 故圆的方程为 （2）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意当直线的斜率存在时，设其斜率为k，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上，所求直线方程为或 解析：20.答案：（1），可得， 由，即，可得，由，可得，可得，即，由解得（2舍去）， ，则； （2），可得， 则可得或7时，取最大值 则n的值为6或7 解析：21.答案：（）因为过的直线与E相交于两点，由椭圆定义知a=1已知的周长为4 （） 由已知成等差数列，又，解得 （）设，则两点坐标满足方程，化简得，则， 因为直线的斜率为1，所以，即，则， 解得； 解析：22.答案： (1)由是等腰直角三角形，得. 设，则由，得 代入椭圆方程得，所以椭圆E的方程为. (2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为.联立消去y并整理得因直线l与E有两个交点，即方程有不等的两实根，故，解得 设， 由根与系数的关系得 因坐标原点O位于以为直径的圆外，所以，即，又由，解得，综上可得，则或