河北省承德市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

承德一中2018-2019学年度第二学期第2次月考高二理科数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.直线l的参数方程为 t为参数),则l的倾斜角大小为( )A B C D 3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )A. B. C. D. 4.直线的参数方程可以是（ ）A B C D5.在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，则的值为( )A B2 C. D106.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）A. B. C. D.7.极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆8.用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )A2 B3 C5 D69.函数的单调递减区间是( )A(,1) B(,0)和(0,1) C. (,0) D(0,1)10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A B2 C2 D11.函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12.若函数，则满足的x的取值范围为( )A B CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设（为虚数单位），则复数的模为 14.在极坐标系中，点到直线的距离为_ 15. 16.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求实数的值，使复数分别是：（1） 实数 （2）纯虚数 18. (本小题满分12分)在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程19.(本小题满分12分)在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. (1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(1)求实数a的值;(2)求在区间-2,2上的最大值21.(本小题满分12分)函数的单调减区间为(，0)（1）求的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。22. (本小题满分12分) 已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数在(0,t上是单调函数；（2）若存在两个不等实数，其中e为自然对数的底数，使得方程成立，求实数a的取值范围.试卷答案1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C9.B由题得，令，所以x1,因为x0，所以x1，且x0，所以函数的单调减区间为和，故选B.10.C【解答】解：设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=2，当且仅当sin（+）=1时取等号11.A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A12.B13.5 14. 直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，到直线距离15. 16.令，则，由条件得当时，函数g(x)在上单调递减又函数g(x)为偶函数，函数g(x)在上单调递增当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，综上可得不等式的解集为17.（1）；（2）; 18.解：（1）设，则，即，又（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，则或，当时 在中， 由正弦定理可知：，即直线的极坐标方程为：同理，当极坐标方程也为 当P在点C时显然满足19.（） 为参数）（） 为参数）代入，得 ，