第7章-组合变形

一、组合变形,组合变形：两种或两种以上基本变形的组合。,简单基本变形：拉、压、剪、弯、扭。,在复杂外荷载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,第七章组合变形及连接部分的计算,1概述,二、组合变形的研究方法叠加原理,前提：小变形、线弹性。,叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作用产生的效果之和.,求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。,屋架传来的压力,吊车传来的压力,自重,风力,组合变形强度计算的步骤:,1.外力分析,将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系,2.内力分析,分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.,3.应力分析,按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。,4.强度分析,根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。,2斜弯曲,中性轴位置：,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,外力与中性轴并不互相垂直,斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直,1，首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,2，确定两个平面弯曲的最大弯矩,3，计算最大正应力并校核强度,查表：,4，讨论,吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。,一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中l4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。,跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且与y轴夹角15，170MPa，试按正应力校核此梁强度。,2000年哈工大,图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2。若已知F1800N，F21650N，L1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。,3拉（压）弯组合变形,横向力与轴向力共同作用,+,=,设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，暂不考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。,B左截面压应力最大,查表并考虑轴力的影响：,一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。,一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则d3_d4。（填“”、“”或“”）,因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力，,2000年西安交通大学,如图示一矩形截面折杆，已知F50kN，尺寸如图所示，30。（1）求B点横截面上的应力（2）求B点30截面上的正应力；（3）求B点的主应力1、2、3、。,2001年中南大学,4偏心拉（压）与截面核心,单向偏心拉伸（压缩）,单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.,双向偏心拉伸（压缩）,1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B,C,D,图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、b0.4103，材料的弹性模量E210GPa。(1).试绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。,截面核心,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力.,该限界所围成的区域-截面的核心,求直径为D的圆截面的截面核心.,确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.,5扭转与弯曲,图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径.,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,38,例3图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，B轮直径D1400mm，D轮直径D2600mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,40,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,42,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。（）,（2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。（）,（3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。（）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（）,（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是12，20，30。（）,（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是10，20，30。（）,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打“”,（7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。（）,（8