高一数学等差数列前n项和一

多媒体教学课件,等差数列的前n项和,引入,新课1,新课2,例题,练习,结束,封面,复习,数列an前项n和的定义:,叫做数列的前n项和。,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,等差数列：公差：通项公式：等差中项：重要性质:,复习,高斯，(17771855）德国著名数学家。,引入,1+2+3+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？,我们先看下面的问题。,注意：这里m,n,p,qN*,引入,新课1,新课2,例题,练习,结束,封面,复习,an+1-an=d（常数）,d,an=a1+(n-1)d,2A=a+b,(1)an=am+(n-m)d(2)当m+n=p+q时，am+an=ap+aq,1,4,怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？,一,二,4+10=14,三,5+9=14,6+8=14,四,7+7=14,五,8+6=14,六,9+5=14,七,10+4=14,(1)先算出各层的根数，,哇，每层都是14根；,(2)再算出钢管的层数，共7层哩。,所以钢管总根数是：,问题？,引入,新课1,新课2,例题,练习,结束,封面,复习,1+2+3+100=?,下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法。,设S100=1+2+3+98+99+100,反序S100=100+99+98+3+2+1,多少个101?,100个101,所以S100=,(1+100)100,？,？,首项,尾项,？,总和,？,项数,这就是等差数列前n项和的公式！,=5050,引入,新课1,新课2,例题,练习,结束,封面,复习,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),多少个(a1+an)?,共有n个(a1+an),把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1),由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：,=n(a1+an),这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,引入,新课1,新课2,例题,练习,结束,封面,复习,以下证明an是等差数列，Sn是前n项和，则,证：Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+a2+,+an-1+,a3,an-2,+,an,an,+an-1+,an-2,+,+an-1+,等差数列的前n项和公式的其它形式,返回,等差数列的前n项和例题,1.根据下列条件，求相应的等差数列的,(1)根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：,(1)a1=5,an=95,n=20;,(2)a1=100,d=2,n=50;,练习1,S10=1000,S50=2550,(2)在等差数列中S10=120，求a3+a18的值。,由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24,想一想,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,结论：知三求二,解题思路一般是:建立方程(组)求解,例2：,等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？,解:设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1=10，d=-6（-10）=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：,=54,解得：n1=9,n2=3,整理得：,答：等差数列10，6，2，2，前9项的和是54。,（舍去）,.,例3一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，,且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为,答：V形架上共放着7260支铅笔.,（1）求等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30？,练习2,a1=5,d=1,sn=30,（2）某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:,n=15,这位长跑运动员7天共跑了多少米?,解:这位长跑运运员每天的训练量成等差数列,记为an其中a1=7500,a7=10500,根据等差数前n项和公式,得S7=7(7500+10500)/2=63000,课堂小结,本堂课主要学习了等差数列前项和的求和公式及其应用，本堂课的重点内容是求和公式及推导过程