江西省2018年中考数学专题八圆的综合

2018江西,专题八圆的综合,考情分析6年5考，除2016年出现在第18题，2012年出现在第24题外，2017,2014,2013年均在第21或22题出现，分值810分题目重点考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质等,例如图1，O的半径为2，OB4，OB交O于点D，点E为BO的延长线与O的交点，点C是O上一动点，以BC为边向下作等边三角形ABC,(1)当点C在DE上方，且COD60时求证：BC与O相切；试判断点A是否在O上，并说明理由；(2)设ABC的面积为S，求S的取值范围(1)证明：如答图1，连接CD，OCOD，COD60，OCD为等边三角形,CDOC2.OB4，CD为OB边的中线，且OB2CDOCB为直角三角形，OCB90，OCCBBC与O相切,解：点A在O上；理由：如答图1，连接OA，OCB90，COD60，CBO30.ABC为等边三角形，CBA60，BCBACBOABO.,方法总结切线的判定主要有两种途径：(1)证明圆心到直线的距离等于半径；(2)证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径注意：(1)若圆心与切点无连线，需先连接圆心与切点；(2)解题过程中经常利用圆周角定理得到角的度数或角之间的数量关系，利用两弧相等得到两线段或两角相等,训练1.如图2，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E.,(1)求证：DEBE；(2)当B45时，判断以O，D，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由,ED为O的切线，ECED又EDO90，BDEADO90.ADOA，BDEA90.BA90，BDEB，DEBE.,(2)当B45时，四边形ODEC是正方形理由如下：ACB90，A45.OAOD，ADO45.AOD90.DOC90.又ODEACB90，四边形ODEC是矩形ODOC，矩形ODEC是正方形,2如图3，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E.(1)求证：点D是BC的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；,(1)证明：如答图3，连接AD，AB为直径，ADBC又ABAC，D是BC的中点(2)解：DE是O的切线；证明：如答图3，连接OD，BDDC，OBOA，ODACDEAC，ODDE.DE是O的切线,3如图4，在平面直角坐标系中，OA是P的直径，A在x轴上，且点A坐标为(12,0)，y轴是半圆的切线，点B是半圆上的一动点(不与点O，A重合)，过点B作BCy轴于点C，记OPB.,4如图5，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO.(1)求证：ADBOBC；(2)若OCB30，AB2，求劣弧AD的长；(3)连接CD，求证：CD是O的切线,(1)证明：AB是O的直径，ADB90.BC是O的切线，OBC90.ADBOBCADCO，ABOCADBOBC,(2)解：如答图6，连接OD，由(1)知，ADBOBC，ABDOCB30.DAB60.AOOD，AOD是等边三角形，AOD60.,(1)如图6，当O在初始位置时，求圆心O到射线AP的距离；(2)如图7，当O的圆心在射线AP上时，求AA的长；,(3)在O的滚动过程中，设A与A之间的距离为m，当m为何值时，