福建数学理二轮总复习6第2课时圆、直线与圆的位置的关系课件

第2课时圆、直线与圆的位置的关系,1高考考点(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想,2易错易漏(1)不能有效进行数形结合，降低计算量，优化解题过程(2)未能根据问题特征建立适当的直角坐标系，降低了解题效率3归纳总结直线与圆的位置关系问题不仅要会从方程的角度来研究，更要懂得从几何直观入手、优化解题过程解题时充分利用圆的性质，注意数形结合的应用,3.过圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分(如图)若这四部分图形面积满足S+S=S+S，则这样的直线AB有()0条B.1条C.2条D.3条,【解析】如图，由已知，得S-S=S-S，第，部分的面积是定值，所以S-S为定值，即S-S为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，S-S随q(q(0，)的增大而增大，所以只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条,1.直线l：Ax+By+C=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系判断：(1)几何法：设圆心到直线的距离为d.l与圆C相交dr.(2)代数法：由，消元后得一元二次方程，设其判别式为D，则l与圆C相交D0；l与圆C相切D=0；l与圆C相离Dr1+r2；两圆外切|O1O2|=r1+r2；两圆相交|r2-r1|O1O2|r1+r2；两圆内切|O1O2|=|r2-r1|；两圆内含|O1O2|r2-r1|.,题型一圆的方程的求法,【例1】在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)=x2+2x+b(xR)与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)？请证明你的结论,【分析】利用一元二次方程有两个非零实根可解决第(1)问，问题(2)可由待定系数法求解利用等式恒成立的条件可解问题(3),【解析】(1)令x=0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)=x2+2x+b=0，由题意b0且D0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b.令x=0得y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=b1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.,(3)圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x+y+2x0-y0+b(1-y0)=0.(*)为使(*)式对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有1-y0=0，结合(*)式得x+y+2x0-y0=0，解得经检验知，点(0,1)，(-2,0)均在圆C上，因此圆C过定点,【点评】圆的方程的求法，主要是待定系数法,题型二直线与圆的位置关系,【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标,【分析】用待定系数法求解,【点评】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力,题型三直线与圆的综合应用,【分析】本题可先画出可行域，借助可行域求内切圆的方程，然后根据题设建立目标函数，再利用变量的范围求函数的取值范围,【点评】(1)由几何性质可以知道，面积最大为区域三角形的内切圆其圆心